Równanie eliopsoidy

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Równanie eliopsoidy

Post autor: rubik1990 »

Zastanawiam się w jaki sposób można przekształcić równanie elipsoidy
\(\displaystyle{ 5x^{2}+5y^{2}+5z^{2}-2xy-2xz-2yz-72=0}\)
do postaci \(\displaystyle{ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}+\frac{(z-z_{0})^{2}}{c^{2}}=1}\). Z wikipedii dowiedziałem się tylko jak sprawdzić czy jest to równanie elipsoidy i okazało się, że jest. Nie wiem tylko jak to dalej przekształcić? Może się nie da?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2010, o 15:46 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Równanie eliopsoidy

Post autor: Szemek »

Z wikipedii:
Równanie elipsoidy o środku symetrii w punkcie \(\displaystyle{ (x_0, y_0, z_0)}\), osiach równoległych do osi układu i półosiach długości \(\displaystyle{ a,b,c}\) ma postać: \(\displaystyle{ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}+\frac{(z-z_{0})^{2}}{c^{2}}=1}\)
To równanie \(\displaystyle{ 5x^{2}+5y^{2}+5z^{2}-2xy-2xz-2yz-72=0}\) jest równaniem elipsoidy, ale osie nie są równoległe do osi układu. W przestrzeni ta elipsoida jest "przechylona".


Porównując oba równania widać, że w jednym występują takie wyrażenia, które w drugim wzorze nie występują. Tak więc, nie ma przełożenia z jednego wzoru na drugi. Po wykonaniu rotacji byłaby taka możliwość.
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Równanie eliopsoidy

Post autor: rubik1990 »

Ok. Czaje. Nie zwróciłem uwagi na najważniejszą część definicji. Dzięki
ODPOWIEDZ