Zastanawiam się w jaki sposób można przekształcić równanie elipsoidy
\(\displaystyle{ 5x^{2}+5y^{2}+5z^{2}-2xy-2xz-2yz-72=0}\)
do postaci \(\displaystyle{ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}+\frac{(z-z_{0})^{2}}{c^{2}}=1}\). Z wikipedii dowiedziałem się tylko jak sprawdzić czy jest to równanie elipsoidy i okazało się, że jest. Nie wiem tylko jak to dalej przekształcić? Może się nie da?
Równanie eliopsoidy
-
- Użytkownik
- Posty: 520
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 86 razy
Równanie eliopsoidy
Ostatnio zmieniony 5 lis 2010, o 15:46 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Równanie eliopsoidy
Z wikipedii:
Porównując oba równania widać, że w jednym występują takie wyrażenia, które w drugim wzorze nie występują. Tak więc, nie ma przełożenia z jednego wzoru na drugi. Po wykonaniu rotacji byłaby taka możliwość.
To równanie \(\displaystyle{ 5x^{2}+5y^{2}+5z^{2}-2xy-2xz-2yz-72=0}\) jest równaniem elipsoidy, ale osie nie są równoległe do osi układu. W przestrzeni ta elipsoida jest "przechylona".Równanie elipsoidy o środku symetrii w punkcie \(\displaystyle{ (x_0, y_0, z_0)}\), osiach równoległych do osi układu i półosiach długości \(\displaystyle{ a,b,c}\) ma postać: \(\displaystyle{ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}+\frac{(z-z_{0})^{2}}{c^{2}}=1}\)
Porównując oba równania widać, że w jednym występują takie wyrażenia, które w drugim wzorze nie występują. Tak więc, nie ma przełożenia z jednego wzoru na drugi. Po wykonaniu rotacji byłaby taka możliwość.