Witam,
Otóż wpadłem ostatnio sobie na pomysł aby policzyć gdzie będę miał dokładnie pozycje tzw. refleksów na detektorze promieniowania X. Nie wnikając w fizyczne szczegóły sprawa sprowadza się (tak mi się wydaje) do przestrzeni afinicznych (dokładniej Euklidesowych) gdzie mam następujący problem (już go zmatematyzowałem sobie. Zatem po kolei wszystko jest poniżej.
Mamy dwie bazy wektorów. Bazę \(\displaystyle{ B=(o;\vec{e}_x,\vec{e}_x,\vec{e}_x)}\) zaczepioną w punkcje \(\displaystyle{ o}\) (jest to zasadniczo punkt \(\displaystyle{ [0\;0\;0]^T}\) - przedstawienie jako macierz kolumnowa). Mamy też bazę \(\displaystyle{ B'=(o';\vec{e}'_x,\vec{e}'_x,\vec{e}'_x)}\). Obie bazy są bazami kartezjańskimi (wektory w nich są ortonormalne itp.). Baza \(\displaystyle{ B'}\) powstaje z bazy \(\displaystyle{ B}\) w sposób następujący: (1) Obrót bazy \(\displaystyle{ B}\) kolejno wzdłuż osi \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\) (są to obroty całego detektora o małe kąty); (2) przesunięcie na odległość \(\displaystyle{ d}\) w kierunku \(\displaystyle{ X}\); (3) przesunięcie kolejno o \(\displaystyle{ dx}\), \(\displaystyle{ dy}\) i \(\displaystyle{ dz}\) wzdłuż osi \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\) (są to niepewności mechaniczne, które chcę uwzględnić).
Pytanie jest następujące: mam wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{s}}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\) (i tam zaczepiony) i chcę policzyć gdzie jego przedłużenie (czyli \(\displaystyle{ \vec{p}=p\cdot\vec{s}}\)) przetnie on się z płaszczyzną \(\displaystyle{ Y'Z'}\) (wyznaczoną przez wektory nowej bazy \(\displaystyle{ B'}\), jest to płaszczyzna detektora). Przyznam, że doszedłem do czegoś ale się zaciąłem kompletnie. Zdaje mi się, że trzeba ładnie uwzględnić tutaj jakieś przekształcenia w przestrzeniach afinicznych (gdzie mam i wektory i punkty) bo zmienia mi się położenie środka układu współrzędnych.
Z góry dzięki i pozdrawiam,
Radek