Musze znaleźć rzut wektora
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} \ na \ \left( \vec{a} \circ \vec{b} \right)\cdot \vec{c}\\ Dane \ \ \vec{a}\left( 2,0,3\right) \ \vec{b}\left( -3,5,4\right) \ \vec{c}\left( 3,4,-1\right)}\)
Rzut wektora
-
zone21
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 13 paź 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: śliwice
- Podziękował: 3 razy
Rzut wektora
Ostatnio zmieniony 1 lis 2010, o 15:13 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol iloczynu wektorowego to '\times', natomiast zwykłego mnożenia '\cdot'.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol iloczynu wektorowego to '\times', natomiast zwykłego mnożenia '\cdot'.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rzut wektora
Wprowadźmy oznaczenia \(\displaystyle{ \vec{p}=\vec{a} \times \vec{b},\vec{q}=\left( \vec{a} \circ \vec{b} \right)\cdot \vec{c}}\)
Szukany rzut \(\displaystyle{ \vec{p_q}}\) ma długość (znak wyniku wskazuje zwrot) \(\displaystyle{ |\vec{p}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q})}\) oraz kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{q}}\). Wystarczy zatem otrzymaną długość ze zwrotem pomnożyć przez wersor wektora \(\displaystyle{ \vec{q}}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=|\vec{p}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q}) \cdot \^{q}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=\frac{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q})}{|\vec{q}|} \cdot \frac{\vec{q}}{|\vec{q}|}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=\frac{\vec{p} \circ \vec{q}}{|\vec{q}|^{2}} \cdot \vec{q}}\)
Wystarczy tylko wykonać opisane działania, by znaleźć \(\displaystyle{ \vec{p},\vec{q}}\), a potem podstawić do wzoru.
Szukany rzut \(\displaystyle{ \vec{p_q}}\) ma długość (znak wyniku wskazuje zwrot) \(\displaystyle{ |\vec{p}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q})}\) oraz kierunek wektora \(\displaystyle{ \vec{q}}\). Wystarczy zatem otrzymaną długość ze zwrotem pomnożyć przez wersor wektora \(\displaystyle{ \vec{q}}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=|\vec{p}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q}) \cdot \^{q}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=\frac{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}| \cdot cos \sphericalangle (\vec{p},\vec{q})}{|\vec{q}|} \cdot \frac{\vec{q}}{|\vec{q}|}}\)
\(\displaystyle{ \vec{p_q}=\frac{\vec{p} \circ \vec{q}}{|\vec{q}|^{2}} \cdot \vec{q}}\)
Wystarczy tylko wykonać opisane działania, by znaleźć \(\displaystyle{ \vec{p},\vec{q}}\), a potem podstawić do wzoru.