W trójkącie ABC dany jest ... oblicz pole

pan_x000 · Post autor: **pan_x000** » 30 paź 2010, o 14:11

W trójkącie ABC dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(-4,-1)}\), punkty \(\displaystyle{ S=(2,1)}\) który jest środkiem boku AB oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{BC}=[-4,4]}\). Oblicz pole trójkąta ABC.

Wyznaczyłem już wierzchołki i narysowałem ten trójkąt w układzie współrzędnych. Czy da się to jakoś policzyć bez wyznaczania prostej prostopadlej (czyli wysokosci) przechodzącej przez np punkt c. Bo zadanie to jest w zbiorze pod takim tematem że nie powinienem korzystać z prostej prostopadłej a innego sposobu nie znam.

adamglos92 · Post autor: **adamglos92** » 30 paź 2010, o 14:44

Istnieje tzw wzór Herona:

w ten sposób wystarczy obliczyć długości odcinków i podstawić do wzoru:) nie wiem czy będzie to szybsza metoda, ale na pewno mniej skomplikowana i przyjemniejsza:)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 30 paź 2010, o 22:56

Wyznaczasz \(\displaystyle{ \vec{BA}=[a_1,b_1]}\) (wektor \(\displaystyle{ \vec{BC}=[a_2,b_2]}\) już znasz)
Liczysz wyznacznik pary wektorów \(\displaystyle{ d(\vec{BA},\vec{BC})=a_1b_2-a_2b_1}\)
Liczysz pole jako połowę wartości bezwzględnej z wyniku

Zamiast wektorów BA i BC możesz też wziąć dowolne inne wektory o początkach i końcach w wierzchołkach trójkąta, byleby miały początek w tym samym wierzchołku trójkąta (np. wektory AC, AB).