Stycznośc okegów (z parametrem)

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 21:00

Witam mam problem z zadaniem: Jak je rozwiązać?
Dla jakich wartosci parametru m okregi o1: \(\displaystyle{ (x – m)^{2} + (y + 4)^{2} = 8}\) oraz
o2:\(\displaystyle{ (x – 2)^{2} + (y + m)^{2} = 2}\)sa wewnetrznie styczne?
Oblicz współrzedne punktu stycznosci

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 21:27

Odlwegłość środków ma być równa różnicy (dodatniej) promieni.

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 21:32

To wiem, ale nie wiem jak sie za to zabrać jak dość do tego wszystkiego ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 21:38

Wyznacz ich środki.
Wyznacz promienie.

Moje słowa przerób na matmę - pokaż co dostaniesz.

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 21:46

Chciałbym tylko problem w tym ze nie mam zeszytu z dawnej klasy, i nie pamientam jak wyznaczyć środki z parametrem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 22:03

Tak samo jak bez parametru.

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 22:10

OK to wiec wychodzi mi takie cos
\(\displaystyle{ | S_{1},S_{2}| = \sqrt{(2-m) ^{2} +(m-4) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ | S_{1},S_{2}| = \sqrt{2m ^{2} +4m+20}}\)

I co dalej bo z rownania kwadratowego nic nie wyjdzie bo delata ujemna wychodzi. Źle pewnie coś robie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 22:18

To miało być czemuś równe.

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 22:28

Czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{2m ^{2} +4m+20} = \sqrt{8} - \sqrt{2}}\)
obustronnie podnoszac do kwadratu i upraszczajac to:
\(\displaystyle{ m ^{2} +2m+7=0}\)
To nadal nic nie wyjdzie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 22:34

To pod pierwiastkiem do bani.

\(\displaystyle{ \sqrt 8=2\sqrt 2}\)

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 22:41

Jeziu Już nie czaje gdzie dobrze a gdzie nie , jeszcze nie idź spać musimy to zmeczyć ;p

Wiec:\(\displaystyle{ \sqrt{(2m ^{2} +4m+20}= 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2} +4m+20 = 8-2}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2} +4m+14 = 0}\)

I Nadal nic ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 22:43

\(\displaystyle{ (2-m)^2+(m-4)^2=?}\)

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 22:47

no to co napisałeś równe jest różnicy promieni tak? |r1-r2|?
I czy to nie musi być pod pierwiastkiem?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2010, o 22:52

To źle przekształciłeś - już wcześniej o tym pisałem - ,,pod pierwiastkiem do bani".

dervill · Post autor: **dervill** » 28 paź 2010, o 23:00

Ale czy dobrze tam zapisałeś? Bo w rownaniu okregu jest (y+4) Czyli ta "liczb" to -4
Wiec jak podstawimy do wzoru (x2-x1) To dwa minusy dają plus wiec powinno być (m+4), tak mi sie wydaje.
A no tak, ok wiec
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-m) ^{2}+(m-4) ^{2} } = \sqrt{8}- \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ 2m ^{2} -12m+20} = \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ m ^{2}-6m+10=3}\)
\(\displaystyle{ m ^{2}-6m+7=0}\)

Narazie dobrze?

No i po wyliczeniu delty wychodzi ze:
\(\displaystyle{ m = 3+ \sqrt{2} \vee m=3-\sqrt{2}}\)
Dobrze wyszło? No i jeszcze współrzędne punkty styczności tych okręgu, z jakiego wzoru?