Znajdź równanie okręgu o promieniu r=5, wiedząc, że odcina on na osi OX cięciwę o długości 8 i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0; \sqrt{21}+3)}\)
liczę na pomoc w rozwiązaniu zadania:)
równanie okegu
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
równanie okegu
\(\displaystyle{ S(a,b)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ AB}\) - cięciwa
Trójkąt ABS jest równoramienny. Z Pitagorasa wyjdzie, że jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ SD}\) - wysokość trójkąta ABS
Punkt D ma współrzędne \(\displaystyle{ D(a,0)}\)
Wysokość trójkąta ABS jest równa \(\displaystyle{ 3}\), więc
\(\displaystyle{ |SD|= \sqrt{(a-a)^2+(0-b)^2}=3 \Rightarrow b=3}\)
Punkt \(\displaystyle{ (0; \sqrt{21}+3)}\) należy do okręgu, więc
\(\displaystyle{ (0-a)^2+(\sqrt{21}+(3-b)^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21}+3-b)^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21}+3-3)^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21})^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+21=25}\)
\(\displaystyle{ a^2=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
Równanie okręgu
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ AB}\) - cięciwa
Trójkąt ABS jest równoramienny. Z Pitagorasa wyjdzie, że jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ SD}\) - wysokość trójkąta ABS
Punkt D ma współrzędne \(\displaystyle{ D(a,0)}\)
Wysokość trójkąta ABS jest równa \(\displaystyle{ 3}\), więc
\(\displaystyle{ |SD|= \sqrt{(a-a)^2+(0-b)^2}=3 \Rightarrow b=3}\)
Punkt \(\displaystyle{ (0; \sqrt{21}+3)}\) należy do okręgu, więc
\(\displaystyle{ (0-a)^2+(\sqrt{21}+(3-b)^2=5^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21}+3-b)^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21}+3-3)^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\sqrt{21})^2=25}\)
\(\displaystyle{ a^2+21=25}\)
\(\displaystyle{ a^2=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
Równanie okręgu
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=5^2}\)