wzór ogólny stycznej do okręgu

[junior15]

W jaki sposób wyprowadzić wzór na prostą styczną do okręgu (chodzi mi o ten wzór \(\displaystyle{ (x_{p}-a)(x-a)+(y_{p}-b)(y-b)=r^{2}}\)?

[Crizz]

Wyznacz najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (a,b),(x_p,y_p)}\), a następnie spróbuj wyznaczyć szukaną styczną jako prostą prostopadłą do tej prostej, przechodzącą przez \(\displaystyle{ (x_p,y_p)}\)

[Qń]

Podany sposób nie prowadzi w oczywisty sposób do szukanego wzoru, dlatego dopowiem - po wykonaniu czynności opisanych przez Crizza otrzymasz wzór:
\(\displaystyle{ (x_p-a)(x-x_p)+(y_p-b)(y-y_p)=0}\)
Z drugiej strony wiemy, że punkt \(\displaystyle{ (x_p,y_p)}\) należy do okręgu, wiemy więc, że:
\(\displaystyle{ (x_p-a)^2+(y_p-b)^2=r^2}\)
Dodanie stronami tych dwóch równości i minimalne uporządkowanie da nam żądany wzór.

Q.