wzór ogólny stycznej do okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
wzór ogólny stycznej do okręgu
Wyznacz najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (a,b),(x_p,y_p)}\), a następnie spróbuj wyznaczyć szukaną styczną jako prostą prostopadłą do tej prostej, przechodzącą przez \(\displaystyle{ (x_p,y_p)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wzór ogólny stycznej do okręgu
Podany sposób nie prowadzi w oczywisty sposób do szukanego wzoru, dlatego dopowiem - po wykonaniu czynności opisanych przez Crizza otrzymasz wzór:
\(\displaystyle{ (x_p-a)(x-x_p)+(y_p-b)(y-y_p)=0}\)
Z drugiej strony wiemy, że punkt \(\displaystyle{ (x_p,y_p)}\) należy do okręgu, wiemy więc, że:
\(\displaystyle{ (x_p-a)^2+(y_p-b)^2=r^2}\)
Dodanie stronami tych dwóch równości i minimalne uporządkowanie da nam żądany wzór.
Q.
\(\displaystyle{ (x_p-a)(x-x_p)+(y_p-b)(y-y_p)=0}\)
Z drugiej strony wiemy, że punkt \(\displaystyle{ (x_p,y_p)}\) należy do okręgu, wiemy więc, że:
\(\displaystyle{ (x_p-a)^2+(y_p-b)^2=r^2}\)
Dodanie stronami tych dwóch równości i minimalne uporządkowanie da nam żądany wzór.
Q.