Równanie opisujące płaszczyznę.

[paffel]

Rysunek przedstawia płaszczyznę:


Muszę opisać to co widać na rysunku wzorem w jak najprostszej formie. Płaszczyzna rozszerza się nieskończenie. Stałe zawarte na rysunku są tylko do orientacji... Należy wziąć pod uwagę kształt przekroju poprzecznego, który w tym wypadku jest elipsą.

Rozwiązanie zadanie posiadam ale chciałbym poznać sposób w jaki wynik został osiągnięty i przede wszystkim czy jest poprawny:
\(\displaystyle{ z^{2} = (\frac{y^{2}}{4} - \frac{ x^{2} }{4})}\)


Link do rysunku w większym rozmiarze:

Z góry wszystkim dziękuje.
Pozdrawiam

[Crizz]

Równanie \(\displaystyle{ x^{2}+z^{2}=(py)^{2}}\) przedstawia powierzchnię stożka o wierzchołku w początku układu współrzędnych i o osi symetrii równoległej do osi \(\displaystyle{ Oy}\) (parametr \(\displaystyle{ p}\) wpływa na kąt rozwarcia stożka) . Stożek taki ma w przekroju poprzecznym (płaszczyzną \(\displaystyle{ y=\frac{q}{p}}\) równoległą do XZ) okrąg o równaniu \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{q^{2}}+\frac{z^{2}}{q^{2}}=1}\). Ten okrąg ma promień równy \(\displaystyle{ q}\). Jeśli teraz zamienimy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{q^{2}}+\frac{z^{2}}{q^{2}}}\) na \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{q^{2}}+\frac{z^{2}}{(kq)^{2}}}\), otrzymamy elipsę o długości osi wzdłuż Ox: \(\displaystyle{ 2q}\) i o długości osi wzdłuż Oz: \(\displaystyle{ 2kq}\) (parametrem \(\displaystyle{ k}\) zmieniamy "spłaszczenie" lub "rozciągnięcie" elipsy wzdłuż Oz).

Mając dwa różne przekroje poprzeczne takiego stożka, powinieneś bez problemu wyznaczyć \(\displaystyle{ p,q,k}\). Mam nadzieję, że nie namieszałem za bardzo (jeśli Ci wygodniej, możesz dodać parametr \(\displaystyle{ k}\) w mianowniku pod \(\displaystyle{ x}\) zamiast pod \(\displaystyle{ z}\)).

Aha,w poprzednim temacie zapomniałem o tym wspomnieć - to nie jest płaszczyzna. Możesz to co najwyżej nazwać powierzchnią.