Zbiór punktów w układzie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Tomas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 15 lut 2010, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Zbiór punktów w układzie

Post autor: Tomas_91 »

Należy znaleść zbiór punktów w układzie współrzędnych, których współrzędne spełniają nierówność:

\(\displaystyle{ (|x| + |y| -3)\cdot (5 +4x - x^2) \ge 0}\)

Nie wiem jak to narysować, ale teraz tak się zastanawiam czy można w ten sposób zrobić:

\(\displaystyle{ (|x| + |y|) - 3(x+1)(x-5) \ge 0}\)

Przełożyć jeden z nawiasów na drugą stronę, narysować obie funkcje i porównać? Dobrze?
Ostatnio zmieniony 26 paź 2010, o 19:48 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Zbiór punktów w układzie

Post autor: lukasz1804 »

Zastanów się, dla jakich \(\displaystyle{ a,b,c}\) prawdziwa jest implikacja \(\displaystyle{ \big((a-b)c\ge 0\implies a-bc\ge 0\big)}\)...

Z pierwszej nierówności wiemy, że iloczyn dwóch czynników ma wartość nieujemną. Zatem obydwa czynniki muszą być jednocześnie nieujemne lub obydwa jednocześnie niedodatnie.
Tomas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 15 lut 2010, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Zbiór punktów w układzie

Post autor: Tomas_91 »

Wpadłem jeszcze na inny pomysł, dobry?

Wymnożyłem jeden czynnik i wyszło:

\(\displaystyle{ (|x| + |y|)(x+1)(x-5) - 3(x+1)(x-5) \ge 0}\)

Dalej:

\(\displaystyle{ (|x| + |y|) \ge 3}\) Przy założeniu, że \(\displaystyle{ x \neq \left\{ -1,5\right\}}\) Później osobno sprawdzę dla tych wartości.

Teraz już można to narysować i wyjdzie nie?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Zbiór punktów w układzie

Post autor: lukasz1804 »

Nie można tak prosto wnioskować, że \(\displaystyle{ |x|+|y|\ge 3}\)... Pamiętaj o kolejności wykonywania działań.
Tomas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 15 lut 2010, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Zbiór punktów w układzie

Post autor: Tomas_91 »

A nie mógłbym zrobić czegoś takiego? :

\(\displaystyle{ y = |x| + |y|}\)

\(\displaystyle{ y= \frac {1}{2} |x|}\) lub \(\displaystyle{ 0 = |x|}\)


Rysuję funkcję, pozniej stałą dla 3, biorę to co jest ponad y=3, a następnie biorę przypadki które wykluczyłem gdy dzieliłem przez niewiadome + zaznaczam na układzie \(\displaystyle{ (0,R _{+})}\).

Mylę się?
ODPOWIEDZ