Rysunek płaszczyzny.

[paffel]

Witam,
wzór płaszczyzny: \(\displaystyle{ z = \sqrt{16 - x^{2} }}\)

Zadanie polega na tym, że muszę tę płaszczyznę naszkicować... Nie wiem niestety jak się do tego zabrać.

[lukasz1804]

Zacznijmy od tego, że w płaszczyźnie \(\displaystyle{ XZ}\) równanie \(\displaystyle{ x^2+z^2=16}\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 4}\).
Natomiast równanie \(\displaystyle{ z=\sqrt{16-x^2}}\) opisuje w tej płaszczyźnie górny półokrąg o tym samym środku i promieniu.
Wracając teraz do przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) i zauważając, że w danym równaniu nie występuje zmienna \(\displaystyle{ y}\), wnioskujemy, że opisuje ono brzeg nieskończonego półwalca o promieniu \(\displaystyle{ 4}\).

[Crizz]

Widzę, że już problem rozwiązany, może zamieszczę tylko rysunek (tak na wszelki wypadek)

Każdy z zaznaczonych na niebiesko promieni ma dł. 4. Półwalec innymi słowy to taka nieskończona, przecięta wzdłuż rurka



Uploaded with

[paffel]

Dziękuje serdecznie za pomoc.