Obraz punktu w symetrii

[marekk]

Mam ogromny problem z tym zadaniem: Znajdź obraz punktu A w symetrii względem podanej prostej.
a) \(\displaystyle{ A = (8, -5)}\), prosta \(\displaystyle{ y = -4}\)
b) \(\displaystyle{ A = (-3, 4)}\), prosta \(\displaystyle{ x = -2}\)
c) \(\displaystyle{ A = (0, 1)}\), prosta \(\displaystyle{ y = 3\sqrt{2}}\)
d) \(\displaystyle{ A = (-5-\sqrt{7}, 9)}\), prosta \(\displaystyle{ x = \sqrt{7}}\)

Byłbym bardzo wdzięczny jakby by mi ktoś wytłumaczył jak to rozwiązać na jednym lub dwóch przykładach. Z góry wielkie dzięki

[anna_]

\(\displaystyle{ A=(x,y)}\)
symetria względem prostej \(\displaystyle{ y=a}\)
\(\displaystyle{ A'=(x,y')}\)
\(\displaystyle{ \frac{y+y'}{2}=a \Rightarrow y'=2a-y}\)
czyli współrzędne punktu symetrycznego wzgledem prostej \(\displaystyle{ y=a}\) są równe
\(\displaystyle{ A'=(x;2a-y)}\)

symetria względem prostej \(\displaystyle{ x=b}\)
\(\displaystyle{ A''=(x'',y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+x''}{2}=b \Rightarrow x''=2a-x}\)
czyli współrzędne punktu symetrycznego wzgledem prostej \(\displaystyle{ x=b}\) są równe
\(\displaystyle{ A''=(2b-x,y)}\)

a) \(\displaystyle{ A = (8, -5)}\), prosta \(\displaystyle{ y = -4}\)
\(\displaystyle{ A'=(x;2a-y)=(8;2 \cdot (-4)+5)=(8;-3)}\)

b) \(\displaystyle{ A = (-3, 4)}\), prosta \(\displaystyle{ x = -2}\)
\(\displaystyle{ A''=(2b-x,y)=(2 \cdot (-2)+3;4)=(-1;4)}\)