1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(3;2), \ B(-1;-1), \ C(11;-6)}\). Czy w tym trójkącie jest kąt rozwarty ??
2.Wyznacz kąty trójkąta którego boki leżą na prostych zadanych równaniami:
\(\displaystyle{ 5x-2y=0 \\
x+2y+5=0\\
x-2y+1=0}\)
3.Obliczyć kąt utworzony przez proste \(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y=(2+\sqrt{3})x \cdot 5}\)
4.Wyznaczyć zbiór punktów których odległość od prostej \(\displaystyle{ 6x-8y+5=0}\) jest równe \(\displaystyle{ 5}\)
5.Dwa Boki kwadratu leżą na prostych \(\displaystyle{ 4x+3y+15=0}\) i \(\displaystyle{ 8x-6y+25=0}\) Oblicz pole tego kwadratu
geometria zadania
-
domcia19914
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Głogów
geometria zadania
Ostatnio zmieniony 24 paź 2010, o 21:24 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
geometria zadania
1. Oblicz długości boków tego trójkąta a następnie skorzystaj z następującego uogólnienia twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:
Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) będą długościami boków trójkąta i niech \(\displaystyle{ c}\) będzie jego najdłuższym bokiem. Wówczas, gdy:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\), to trójkąt jest prostokątny
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}>c^{2}}\), to trójkąt jest ostrokątny
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}<c^{2}}\), to trójkąt jest rozwartokątny
3. Współczynnik kierunkowy danej prostej to tangens kąta tworzonego przez tą prostą i przez oś Ox. Kąt utworzony przez dwie dane proste to różnica katów, jakie tworzą z osią Ox. Wykorzystaj wzór \(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}}\)
2. Robisz podobnie do 3, tylko liczysz kąty między wszystkimi trzema parami prostych (tu może być problem z interpretacją znaku wyniku, więc wyjątkowo lepiej narysować sobie całą sytuację).
4. Jaki jest wzór na odległość punktu od prostej? Podstaw po prostu informacje, które masz, do tego wzoru
5. Za mało danych do rozwiązania zadania
Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) będą długościami boków trójkąta i niech \(\displaystyle{ c}\) będzie jego najdłuższym bokiem. Wówczas, gdy:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\), to trójkąt jest prostokątny
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}>c^{2}}\), to trójkąt jest ostrokątny
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}<c^{2}}\), to trójkąt jest rozwartokątny
3. Współczynnik kierunkowy danej prostej to tangens kąta tworzonego przez tą prostą i przez oś Ox. Kąt utworzony przez dwie dane proste to różnica katów, jakie tworzą z osią Ox. Wykorzystaj wzór \(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}}\)
2. Robisz podobnie do 3, tylko liczysz kąty między wszystkimi trzema parami prostych (tu może być problem z interpretacją znaku wyniku, więc wyjątkowo lepiej narysować sobie całą sytuację).
4. Jaki jest wzór na odległość punktu od prostej? Podstaw po prostu informacje, które masz, do tego wzoru
5. Za mało danych do rozwiązania zadania
-
domcia19914
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Głogów
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
geometria zadania
2.
Mamy prostą \(\displaystyle{ y=x-2}\), jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=(2+\sqrt{3})x + 5}\) (podejrzewm, ze miało być \(\displaystyle{ +5}\), a nie \(\displaystyle{ \cdot 5}\)), jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ a_{2}=2+\sqrt{3}}\).
Wiemy, że pierwsza prosta tworzy taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osią OX, że \(\displaystyle{ tg\alpha=1}\), natomiast druga prosta - taki kąt \(\displaystyle{ \beta}\), ze \(\displaystyle{ tg\beta=2+\sqrt{3}}\).
Kąt między tymi prostymi wynosi \(\displaystyle{ \alpha-\beta}\), a jego tangens możemy wyliczyć z podanego wzoru:
\(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}=\frac{1-(2+\sqrt{3})}{1+ 1 \cdot (2+\sqrt{3})}=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Tangens wyszedł ujemny, czyli jest to tangens kąta rozwartego utworzonego przez te proste. Okazuje się, że gdybyśmy policzyli \(\displaystyle{ tg(\beta-\alpha)}\), dostalibyśmy tangens kąta ostrego utworzonego przez te proste, czyli \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\). Jaki to kąt?
Zrób tak samo zadanie drugie (tzn. dla każdej możliwej pary tych prostych przeprowadź to rozumowanie). Zrób rysunek, bo tu było nam wszystko jedno, czy wyliczymy kąt rozwarty czy ostry, a tam będzie to już ważne.
Mamy prostą \(\displaystyle{ y=x-2}\), jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=(2+\sqrt{3})x + 5}\) (podejrzewm, ze miało być \(\displaystyle{ +5}\), a nie \(\displaystyle{ \cdot 5}\)), jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ a_{2}=2+\sqrt{3}}\).
Wiemy, że pierwsza prosta tworzy taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osią OX, że \(\displaystyle{ tg\alpha=1}\), natomiast druga prosta - taki kąt \(\displaystyle{ \beta}\), ze \(\displaystyle{ tg\beta=2+\sqrt{3}}\).
Kąt między tymi prostymi wynosi \(\displaystyle{ \alpha-\beta}\), a jego tangens możemy wyliczyć z podanego wzoru:
\(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}=\frac{1-(2+\sqrt{3})}{1+ 1 \cdot (2+\sqrt{3})}=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Tangens wyszedł ujemny, czyli jest to tangens kąta rozwartego utworzonego przez te proste. Okazuje się, że gdybyśmy policzyli \(\displaystyle{ tg(\beta-\alpha)}\), dostalibyśmy tangens kąta ostrego utworzonego przez te proste, czyli \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\). Jaki to kąt?
Zrób tak samo zadanie drugie (tzn. dla każdej możliwej pary tych prostych przeprowadź to rozumowanie). Zrób rysunek, bo tu było nam wszystko jedno, czy wyliczymy kąt rozwarty czy ostry, a tam będzie to już ważne.