Zbiór z funkcja max(x,y)

[aga.gmail]

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór \(\displaystyle{ A= \left\{ (x,y): max(x,y) \ge 1\right\}}\)

[Althorion]

Wiesz, czym jest maksimum? Jaki masz problem z tym zadaniem?

[aga.gmail]

Wiem czym jest maksimum, ale nie wiem jak zaznaczyć to w układzie współzędnych

[Crizz]

Rozpatrz po kolei trzy przypadki: \(\displaystyle{ x>y,x<y,x=y}\).

[aga.gmail]

nie wiem jak wygląda wykres funkcji maksimum, to jest prosta, czy może półpłaszczyzna? i co oznacza \(\displaystyle{ \ge 1}\) ?

[Althorion]

Wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = \max (x, y)}\) jest trójwymiarowy i tym samym przerasta moją zdolność do wyobrażania sobie czegokolwiek.

Ale, całe szczęście, Ty nie masz rysować tego wykresu, tylko narysować zbiór \(\displaystyle{ A= \left\{ (x,y): \max (x,y) \ge 1\right\}}\). A to można zrobić łatwo, zastanawiając się, czy należą do niego określone punkty, na przykład w ten sposób:
a) co się stanie, gdy \(\displaystyle{ x \ge 1}\)?
b) co się stanie, gdy \(\displaystyle{ y \ge 1}\)?
Jak to zaznaczyć?
c) co się stanie, gdy i \(\displaystyle{ x}\), i \(\displaystyle{ y}\) będą mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\)?

[Crizz]

Albo po prostu: załóżmy najpierw, że \(\displaystyle{ x>y}\), wtedy \(\displaystyle{ max\{x,y\}=x}\) i mamy warunek \(\displaystyle{ x \ge 1}\). Musimy zatem zaznaczyć część wspólną półpłaszczyzn \(\displaystyle{ x>y}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge 1}\). Analogicznie w pozostałych przypadkach.

[fon_nojman]

Ja bym sobie tak przetłumaczył, \(\displaystyle{ x \ge 1\ \vee y \ge 1}\).

[aga.gmail]

czy rozwiązanie ma wyglądać tak:

[Althorion]

Tak.

[aga.gmail]

dziękuję wszystkim za pomoc :3