Równanie stycznej do okręgu

[pawellogrd]

Witam. Mam takie zadanie: Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=16}\), prostopadłych do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x + 2}\).

Kombinuję na wszelkie sposoby, czytałem pozostałe tematy z zadaniami dotyczącymi tej tematyki i nic, kompletnie nic mi nie wychodzi tutaj...Mam metodę rozwiązania tego (zadanie jest z testów maturalnych) tak ogólnikowo i jest tam napisane, że np. punkt przyznawany jest za napisanie równania stycznej do okręgu z parametrem \(\displaystyle{ y=2x+b}\). Skąd wzięło się to równanie? Wiem, że równanie prostej z dwoma parametrami to \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ale dlaczego tutaj a=2?

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam!

[lukasz1804]

Z warunku prostopadłości prostych wynika, że każda ze stycznych jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=2x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\).
Aby wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ b}\) trzeba teraz wykorzystać fakt, że styczna do okręgu ma z nim dokładnie jeden punkt wspólny.

[pawellogrd]

Czyli to wynika z tego, że \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest styczne do \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+2}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}=-1 \rightarrow -\frac{1}{2}a=-1 \rightarrow a=2}\). Dobrze rozumuję? Dalej będę kombinował, dzięki za odpowiedź:)

EDIT: Wyszlo mi, dzięki jeszcze raz;)