Zadanie wydawało mi się proste... i pewnie takie jest
Należy obliczyć odległość punktu \(\displaystyle{ P=(3,-1)}\) od prostej \(\displaystyle{ L:\begin{cases} x= 3t +2 \\ y= 2t-1\end{cases}}\), \(\displaystyle{ t \in R}\).
Wyznaczyłam wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[3,2]}\). Potem podstawiłam to do ogólnego równania funkcji,otrzymałam je w postaci \(\displaystyle{ L:3x+2y-7=0}\). Zaczęłam podstawiać dane do wzoru na odległość \(\displaystyle{ d=\frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }}\). I tu się zatrzymałam, bo d byłoby równe zeru...
Proszę, poprawcie moje błędy
Odległość punktu od prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 17 razy
Odległość punktu od prostej
Ostatnio zmieniony 21 paź 2010, o 17:35 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę CAŁE wyrażenia, nawet proste równania, umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę CAŁE wyrażenia, nawet proste równania, umieszczać wewnątrz klamer
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żory
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Odległość punktu od prostej
Przyznaję nie liczyłem - ale proponuję wyprowadzić wzór na funkcję y(x), poprzez podstawienie
\(\displaystyle{ t=\frac{x-2}{3}}\) Do drugiego równania. W ten masz prostą y(x), a dalej tak samo.
Mi w pamięci wyszło równanie:
\(\displaystyle{ y =\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}}\)
PS.: możliwe jest, że d=0, wtedy punkt należy do prostej
\(\displaystyle{ t=\frac{x-2}{3}}\) Do drugiego równania. W ten masz prostą y(x), a dalej tak samo.
Mi w pamięci wyszło równanie:
\(\displaystyle{ y =\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}}\)
PS.: możliwe jest, że d=0, wtedy punkt należy do prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Odległość punktu od prostej
Podejrzewam, że wyliczając równanie prostej L, wstawiłaś do niego współrzędne punktu P. W takim razie, skoro prosta zawiera punkt P, to oczywiste jest, że odległość punktu P od niej wynosi zero
Skorzystaj ze wskazówki, którą dał Ci adamglos92, a jeśli chcesz rozwiązać zadanie swoją metodą, to do równania prostej podstaw jakiś przykładowy punkt prostej (przykładowo dla \(\displaystyle{ t=1}\) mamy punkt \(\displaystyle{ (5,1)}\)).
Skorzystaj ze wskazówki, którą dał Ci adamglos92, a jeśli chcesz rozwiązać zadanie swoją metodą, to do równania prostej podstaw jakiś przykładowy punkt prostej (przykładowo dla \(\displaystyle{ t=1}\) mamy punkt \(\displaystyle{ (5,1)}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żory
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Odległość punktu od prostej
Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej. W tedy będzie mógł obliczyć odległość, ale punktu od punktu a nie od prostej.
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 17 razy
Odległość punktu od prostej
Rzeczywiście do wyliczenia równania prostej \(\displaystyle{ L}\) użyłam punktu \(\displaystyle{ P}\)... Korzystając z Waszych wskazówek wyszły mi jednak inne wyniki. adamglos92, masz chyba rację. poukładało mi się już nieco w głowie
Dziękuję za rozświetlenie sprawy
P.S. Dzięki za poprawki Crizz
Dziękuję za rozświetlenie sprawy
P.S. Dzięki za poprawki Crizz
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Odległość punktu od prostej
Myślałem, że wyraziłem się w miarę jasno i myślę, że milka333 zrozumiała, o co chodzi, ale na wszelki wypadek uściślę: chodzi o wykorzystanie punktu \(\displaystyle{ (5,1)}\) do wyznaczenia równania prostej, czyli wyznaczenia współczynnika \(\displaystyle{ C}\) w równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\).adamglos92 pisze:Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej.
Dopiero teraz natomiast zauważyłem, że do równania prostej został wstawiony wektor kierunkowy tej prostej (\(\displaystyle{ [A,B]=[3,2]}\)), a to nie jest poprawne.
Wektor \(\displaystyle{ [A,B]}\) jest prostopadły do prostej o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\). Ty natomiast wstawiłaś za A i B współrzędne wektora równoległego do tej prostej, dlatego wyniki wyszły inne. Należałoby wstawić \(\displaystyle{ [A,B]=[2,-3]}\) (współrzędne wektora kierunkowego zamieniamy, a drugą współrzędną bierzemy z minusem; otrzymany wektor jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej).
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żory
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Odległość punktu od prostej
Teraz Cię rozumiem Crizz. Rzeczywiście teraz to wygląda dużo lepiej - zwracam honor:) Co prawda wydaje mi się, że mój sposób jest łatwiejszy, co bynajmniej nie umniejsza prawdziwości twoich twierdzeń.