dwie płaszczyzny równoległe

[maya999]

siema moze ktos bedzie potrafił mi pomóc z takim zadankiem:
proste l1 i l2 w \(\displaystyle{ R^3}\) zadane są równaniami:
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x-y+z+1=0 \\ x+2y-z+2=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x+1=0 \\ 2x-y-z-1=0 \end{cases}}\)
Znaleźć dwie płaszczyzny rownolegle, na ktorych leza te proste.

[Crizz]

Masz podane proste w postaci krawędziowej. Dla każdej prostej zapisz najpierw wektory normalne do wyznaczających ją płaszczyzn, a potem policz iloczyn wektorowy otrzymanych wektorów. Otrzymasz wektory kierunkowe podanych prostych.

Oblicz następnie iloczyn wektorowy otrzymanych wektorów kierunkowych, a otrzymasz wektor normalny do szukanych płaszczyzn.

[maya999]

czy dobrze rozumiem:
wektory normalne l1:
\(\displaystyle{ ( 1,-1,1) i (1,2,-1)}\) a iloczyn wektorowy to \(\displaystyle{ (1,-1,1) \times (1,2,-1) = (-1,2,3)}\)

i dla l2:
iloczyn wektorowy to \(\displaystyle{ (1,0,0) \times (2,-1,-1) = (0,1,-1)}\)

a potem:
\(\displaystyle{ (-1,2,3) \times (0,1,-1) = (5,-1,-1)}\) i to wszystko ? teraz płaszcyzna \(\displaystyle{ \pi_1:5x-y-z=D}\) a \(\displaystyle{ \pi2: 5\lambda x-\lambda y-\lambda z=D}\)

[Crizz]

No prawie wszystko (parametr \(\displaystyle{ \lambda}\) nie jest potrzebny w równaniu drugiej płaszczyzny; wyjdzie po prostu inne D).

Teraz wystarczy, że znajdziesz po jednym punkcie należącym do każdej z prostych (jedno przykładowe rozwiązanie każdego z układów równań) i wstawisz do otrzymanych równań płaszczyzn, żeby wyliczyć D.

[maya999]

mysle ze dalejsobie juz poradze dzieki wielkie