W układzie współrzędnych...

[wiiesiiek]

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A =(2, 5) i c=(6, 7), są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD. Z góry dziękuje za pomoc

[agulka1987]

Nalezy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty AC oraz środek odcinka AC czyli punkt E.

Jak to będziesz miał szykasz prostej prostopadłej do prostej AC przechodzacej przez punkt E.

[wiiesiiek]

\(\displaystyle{ \left(\frac{x_a+x_b}{2};\frac{y_a+y_b}{2}\right)}\) z tego wyjdzie \(\displaystyle{ E=(4,6)}\) potem
\(\displaystyle{ 5=2a+b|\cdot (-1) \\
7=6a+b \\
-5=-2a-b \\
7=6a+b \\
4a=2 \\
a=\frac{2}{4}}\)
i co z tym dalej?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ a = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ b=4}\)

prosta AC \(\displaystyle{ \Rightarrow y=\frac{1}{2}x+4}\)

teraz szukamy prostej BD przechodzacej przez punkt E prostopadłej do prostej AC.

proste sa prostopadłe gdy:
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2} = -1 \Rightarrow \frac{1}{2}a_{2} = -1 \Rightarrow a_{2} = -2}\)

\(\displaystyle{ f(4)=6 \Rightarrow 4a_{2}+b_{2} = 6 \Rightarrow 4 \cdot (-2) + b_{2} = 6 \Rightarrow b_{2} = 14}\)

więc prosta BD ma postać

\(\displaystyle{ y=-2x + 14}\)

[wiiesiiek]

dzięki wielkie;)