Trapez równoramienny

[magdi^^]

Punkty \(\displaystyle{ A=(8,6), B=(2,0)}\) są końcami krótszej podstawy trapezu równoramiennego Dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) i zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y= x + 4}\) Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków, pole trapezu oraz kąty trapezu.

[Sherlock]

1. Wyznacz środek odcinka AB (punkt E).
2. Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B (prosta k).
3. Wyznacz wzór prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt E (prosta l).
4. Wyznacz punkt przecięcia się prostej l i prostej y=x+4 (punkt F).
5. Odcinek EF to wysokość trapezu - wylicz jej długość.
6. Wyznacz punkty przecięcia się prostej y=x+4 i okręgu o środku F i promieniu 5√2 (połowa z 10√2, dlaczego?). Otrzymane punkty to wierzchołki C i D.

na rysunku masz współrzędne punktów, możesz więc sprawdzić swoje wyliczenia

Do pola wylicz |AB|, |CD| i |EF|.
Sinus kąta ADC:
\(\displaystyle{ sin \sphericalangle ADC= \frac{|EF|}{|AD|}}\)
Sinus kąta BAD:
\(\displaystyle{ sin \sphericalangle BAD=sin(180^0- \sphericalangle ADC)=sin \sphericalangle ADC}\) przy czym \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD \in (90^0,180^0)}\)