Równanie płaszczyzny.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
KrS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 14 cze 2010, o 09:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Równanie płaszczyzny.

Post autor: KrS »

Mam równanie:

\(\displaystyle{ z=6-x^2-y^2}\)

Podane jako powierzchnia ograniczająca dany obszar. Umiem z tego policzyc całke ale nie umiem zobaczyć tej powierzchni ani narysować. Niby nie potrzeba takich rysunków w calkach ale mi to jednak pomaga.

Umiem to zrobic dla okręgu jednak juz gdy dochodzi mi 3'cia płaszczyzna mam problem.

\(\displaystyle{ a}\) jest tutaj ujemne

\(\displaystyle{ a=-1}\) Więc ramiona są skierowane do dołu. Jak mam interpretować tą 6?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Równanie płaszczyzny.

Post autor: »

Zapisz równanie jako:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=6-z}\)
Z tej postaci widać, że dla \(\displaystyle{ z>6}\) nie ma punktów na tej płaszczyźnie, dla \(\displaystyle{ z=6}\) jedyny dobry punkt to \(\displaystyle{ (0,0,6)}\), a dla \(\displaystyle{ z<6}\) dostajemy okrąg. Im jesteśmy "niżej" (czyli im zet jest mniejsze), tym ten okrąg jest większy. Tak więc rzeczona powierzchnia (nie płaszczyzna) to coś w rodzaju kopuły (nieskończonej) o wierzchołku \(\displaystyle{ (0,0,6)}\) i osi symetrii \(\displaystyle{ OZ}\).

Q.
KrS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 14 cze 2010, o 09:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Równanie płaszczyzny.

Post autor: KrS »

Dzieki teraz juz to widze : )
ODPOWIEDZ