Mam równanie:
\(\displaystyle{ z=6-x^2-y^2}\)
Podane jako powierzchnia ograniczająca dany obszar. Umiem z tego policzyc całke ale nie umiem zobaczyć tej powierzchni ani narysować. Niby nie potrzeba takich rysunków w calkach ale mi to jednak pomaga.
Umiem to zrobic dla okręgu jednak juz gdy dochodzi mi 3'cia płaszczyzna mam problem.
\(\displaystyle{ a}\) jest tutaj ujemne
\(\displaystyle{ a=-1}\) Więc ramiona są skierowane do dołu. Jak mam interpretować tą 6?
Równanie płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie płaszczyzny.
Zapisz równanie jako:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=6-z}\)
Z tej postaci widać, że dla \(\displaystyle{ z>6}\) nie ma punktów na tej płaszczyźnie, dla \(\displaystyle{ z=6}\) jedyny dobry punkt to \(\displaystyle{ (0,0,6)}\), a dla \(\displaystyle{ z<6}\) dostajemy okrąg. Im jesteśmy "niżej" (czyli im zet jest mniejsze), tym ten okrąg jest większy. Tak więc rzeczona powierzchnia (nie płaszczyzna) to coś w rodzaju kopuły (nieskończonej) o wierzchołku \(\displaystyle{ (0,0,6)}\) i osi symetrii \(\displaystyle{ OZ}\).
Q.
\(\displaystyle{ x^2+y^2=6-z}\)
Z tej postaci widać, że dla \(\displaystyle{ z>6}\) nie ma punktów na tej płaszczyźnie, dla \(\displaystyle{ z=6}\) jedyny dobry punkt to \(\displaystyle{ (0,0,6)}\), a dla \(\displaystyle{ z<6}\) dostajemy okrąg. Im jesteśmy "niżej" (czyli im zet jest mniejsze), tym ten okrąg jest większy. Tak więc rzeczona powierzchnia (nie płaszczyzna) to coś w rodzaju kopuły (nieskończonej) o wierzchołku \(\displaystyle{ (0,0,6)}\) i osi symetrii \(\displaystyle{ OZ}\).
Q.