Wektory - podstawowe działania

[Lord_W]

Bardzo proszę o pomoc z poniższymi zadaniami.

1. Dwa wektory a i b o jednakowej długości równej 10 jednostkom są zorientowane tak jak na rysunku, a ich suma geometryczna wynosi r. Znaleźć składowe x i y wektora r, jego długość oraz kąt jaki tworzy z osią x.


2. Udowodnić, że dwa wektory muszą mieć równe długości, jeśli ich suma jest prostopadła do ich różnicy.

3. Obliczyć wartość kąta zawartego między wektorami \(\displaystyle{ a=3i - 3j -3k}\) oraz \(\displaystyle{ b=2i +j +3k}\)

4. Wykazać analitycznie, że \(\displaystyle{ a \times b = i(a _{y}b _{z}-a _{z}b _{y}) + j(a _{z}b _{x}-a _{x}b _{z}) + k(a _{x}b _{y}-a _{y}b _{x})}\)

5. Wykazać, że wartość iloczynu \(\displaystyle{ a \circ (b \times c)}\) jest równa liczbowo objętości równoległościanu zbudowanego na wektorach a,b,c.