Wykaż, że jeśli w czworokącie przekątne....

[Katee]

Wykaż, że jeśli w czworokącie przekątne dzielą się na połowy, to wielokąt ten jest równoległobokiem.
(Proszą o rozwiązanie przy użyciu wektorów)

[lukasz1804]

Z założenia mamy \(\displaystyle{ \vec{AS}=\vec{SC}, \vec{SB}=\vec{DS}}\), więc \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{AS}+\vec{SB}=\vec{SC}+\vec{DS}=\vec{DC}}\). Podobnie można wykazać, że \(\displaystyle{ \vec{BC}=\vec{AD}}\). Stąd tym bardziej \(\displaystyle{ |AB|=|DC|, |BC|=|AD|}\). To daje, że w czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) istnieją dwie pary \(\displaystyle{ (AB, DC), (BC, AD)}\) boków równoległych i równej długości, czyli \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równoległobokiem.

[Katee]

Nie wiem czemu ale czuje trcohe niedosyt tą odpowiedzią

edit. jednak jest dosadna, thx