Znaleźć współrzędne punktu R w układzie współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Krean
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 paź 2010, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świebodzin

Znaleźć współrzędne punktu R w układzie współrzędnych

Post autor: Krean »

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt \(\displaystyle{ R}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\). Znaleźć współrzędne \(\displaystyle{ (x',y')}\) punktu \(\displaystyle{ R}\) w układzie którego osie tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osiami układu XOY. Sprawdzić że przy obrocie odległość punktu \(\displaystyle{ R}\) od początku układu nie zmienia się
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Znaleźć współrzędne punktu R w układzie współrzędnych

Post autor: Kartezjusz »

Zauważmy,że cały układ \(\displaystyle{ U'}\) jest obrotem kartezjańskiego o \(\displaystyle{ \alpha}\), czyli też naszego punktu. Wstawiamy do wzory na współrzędne w obrocie i zauważamy,że odległość jest niezmienna,bo obrót to przesunięcie po okręgu.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2010, o 23:14 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ