Znajdź wektor współliniowy, spełniający warunek

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
cienisty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 1 sty 2010, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 7 razy

Znajdź wektor współliniowy, spełniający warunek

Post autor: cienisty »

Witam

Główkuję już dobre kilka godzin, więc postanowiłem napisać tutaj.

"Znajdź wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\), który jest współliniowy z wektorem \(\displaystyle{ \vec{b} = (3,6,6)}\) i spełnia warunek \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =27}\) (iloczyn skalarny).

Zakładam, że:

\(\displaystyle{ \vec{a} = (x,y,z)}\)

\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = 27 \Leftrightarrow 3x+6y+6z = 27}\)

Wiem też, że warunkiem współliniowości jest:
\(\displaystyle{ a _{x} b _{y}- a _{y} b _{x} = 0}\) - w dwóch wymiarach.

I tutaj staję, bo nie wiem jak warunek współliniowości zapisać dla trzech wymiarów. Mógłbym użyć dla dwóch, jednak zostanie mi zmienna 'z' w równaniu i nie mam pojęcia co z tym zrobić
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Znajdź wektor współliniowy, spełniający warunek

Post autor: JankoS »

Wektory \(\displaystyle{ (a,b,c), \ (e,f,g)}\) są wspólniowe wtedy gdy \(\displaystyle{ (a,b,c)=k \cdot (e,f,g), \ k \in R}\), czyli gdy dla \(\displaystyle{ \ efg \neq 0 \quad \frac{a}{e}= \frac{b}{f}= \frac{c}{g} .}\)
Stąd i z warunków zadania mamy łatwy do rozwiązania układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{3}= \frac{y}{6}= \frac{z}{6} \\ 3x+6y+6z = 27 \end{cases}.}\)
ODPOWIEDZ