Dzień dobry, nie wiem czy dobry dział forum, jeśli coś nie tak, proszę o przeniesienie.
Rodzina równań liniowych wyglądających tak: \(\displaystyle{ y=\frac{-x}{a}+a}\) jest styczna do krzywej \(\displaystyle{ {y}^{2}=-4x}\). Wiem to stąd, że proste narysowałem i taka krzywa akurat się wpasowała. Jak do tego należy dojść działając na literkach?
pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc
obwiedni równanie znaleźć
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
obwiedni równanie znaleźć
Hmmm... rozumiem, że bez użycia pochodnych?
Zauważamy, że żadna prosta z podanej rodziny nie jest równoległa do osi Ox (tylko takie proste mają z parabolą jeden punkt wspólny, nie będąc stycznymi do tej paraboli - są bowiem równoległe do osi symetrii paraboli). Wystarczy pokazać, że układ równań złożony z równania paraboli i równania prostej ma jedno rozwiązanie dla dowolnego \(\displaystyle{ a \neq 0}\).
Podstaw równanie prostej do równania paraboli, otrzymasz równanie kwadratowe. Wystarczy pokazać, że ma ono dokładnie jedno rozwiązanie.
Zauważamy, że żadna prosta z podanej rodziny nie jest równoległa do osi Ox (tylko takie proste mają z parabolą jeden punkt wspólny, nie będąc stycznymi do tej paraboli - są bowiem równoległe do osi symetrii paraboli). Wystarczy pokazać, że układ równań złożony z równania paraboli i równania prostej ma jedno rozwiązanie dla dowolnego \(\displaystyle{ a \neq 0}\).
Podstaw równanie prostej do równania paraboli, otrzymasz równanie kwadratowe. Wystarczy pokazać, że ma ono dokładnie jedno rozwiązanie.