Wyznaczyć iloczyny zbiorów A i B, A i C oraz A i D

[DavidUE]

Zadanie z matematyki - dla studenta ekonomii:

Wyznaczyć
\(\displaystyle{ A \cap B , A \cap C oraz A \cap D}\)
dla
\(\displaystyle{ A=\left\{} x \in R^{3}: \frac{ x_{1} -1}{2}= x_{2}-2= \frac{3- x_{3} }{2} \right\}

B=\left\{}x \in R^{3} :x _{1} +x_{2}-x_{3}=10{\right\}

C=\left\{}x \in R^{3}: \sum_{i=1}^{3}( x_{i}-i) ^{2} = 4{\right\}

D=\left\{}x \in R^{3}: \sum_{i=1}^{3}(x _{i}-i) ^{2} \le 9{\right\}}\)

Proszę o pomoc, chociaż jeden przykład, resztę postaram się zrobić na podstawie poprzedniego
Mój pierwszy post na forum z nowego konta, mam nadzieję, że nie ostatni.

//W pierwszym przypadku wyszło mi:
\(\displaystyle{ t= \frac{x _{1} -1}{2}

t=x _{2} -2

t= \frac{3-x _{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=2t+1

x_{2}=t+2

x_{3}=3-t}\)

Podstawiłem te wartości do równania B
\(\displaystyle{ B=\left\{}x \in R^{3} :x _{1} +x_{2}-x_{3}=10{\right\}}\)

I wyszło
\(\displaystyle{ 2t+1+t+2+3-t=10

t=2}\)

Czy rozwiązaniem \(\displaystyle{ A \cap B}\) jest punkt \(\displaystyle{ x=(5,4,1)}\)?