przekształcenie i równanie pbrazu

[MaxCorleone]

witam i proszę o pomoc

Sprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem
\(\displaystyle{ P((x,y))=(x+1,-y)}\)
jest izometrią.
Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}-2x=0}\)
w przekształceniu P

[wb]

\(\displaystyle{ A=(x_1;y_1),B=(x_2;y_2), \\ d(A;B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ A^{'}=P((x_1;y_1))=(x_1+1;-y_1),B^{'}=P((x_2;y_2))=(x_2+1;-y_2) \\ d(A^{'};B^{'})=\sqrt{(x_2+1-(x_1+1))^2+(-y_2-(-y_1))^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(-y_2+y_1)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=d(A;B)}\)
co dowodzi, że P jest izometria.

[ Dodano: 11 Listopad 2006, 09:35 ]
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2x=0 \\ (x-1)^2+y^2=1}\)
S=(1;0)-środek, r=1
\(\displaystyle{ S^{'}=P((1;0))=(1+1;0)=(2;0)}\)
równanie obrazu danego okręgu:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2=1}\)