okrąg o równaniu
-
89hunter92
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
okrąg o równaniu
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 6x - 4y = 12}\). Wyznacz równanie stycznych do okręgu prostopadłych do prostej l: \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x - 5}\).
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
okrąg o równaniu
Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x-5}\) ma równanie postaci \(\displaystyle{ y=-3x+b}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ b}\).
Aby wyznaczyć wartość parametru \(\displaystyle{ b}\) (zapewne będą dwie takie wartości, a zatem dwie różne styczne), wykorzystaj fakt, że styczna ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny.
Zatem równanie \(\displaystyle{ x^2+(-3x+b)^2+6x-4(-3x+b)-12=0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie. Sprowadź to równanie do kwadratowego (przez grupowanie i redukcję wyrazów podobnych) i wykorzystaj warunek \(\displaystyle{ \Delta=0}\).
Aby wyznaczyć wartość parametru \(\displaystyle{ b}\) (zapewne będą dwie takie wartości, a zatem dwie różne styczne), wykorzystaj fakt, że styczna ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny.
Zatem równanie \(\displaystyle{ x^2+(-3x+b)^2+6x-4(-3x+b)-12=0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie. Sprowadź to równanie do kwadratowego (przez grupowanie i redukcję wyrazów podobnych) i wykorzystaj warunek \(\displaystyle{ \Delta=0}\).