Obwód trójkąta

[JOEY]

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o wierchołkach \(\displaystyle{ A(x_{0},0) , B(-x_{0},0)}\) gdzie x>0,które są końcami jednej z przyprostokątnych.Wierzchołek należy do paraboli\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x^{2}+2}\).Oblicz obwód trójkąta jeśli pole jest równe 8.

[pyzol]

Sa dwie mozliwosci ale zrobie jedna, Wierzcholek C ma wspolrzedne:
\(\displaystyle{ C=(x,x^2 /2+2)\\
P=2x(x^2/2+2)/2=x^3 /2+x\\
x^3 /2 +2x=8\\
x^3+4x-16=0\\
x=2\\
x^3-2x^2+2x^2-4x+8x-16=0\\
(x-2)(x^2+2x+8)=0}\)
Pierwsza przyprostokatna ma dlugosc 4, druga:
\(\displaystyle{ b=2^2 /2+2=4}\)
Przeciwprostokatna:
\(\displaystyle{ c=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}}\)