Czy prosta... przecina okrag?

Ripi · Post autor: **Ripi** » 10 lis 2006, o 21:14

Witam... mam ogromny problem z ktorym walcze od 2 tygodni :x Mianowicie mam napisac program w C++ [jestem na 1wszym roku informatyki] i nie mam bladego pojecia jak to zrobic - tyle ze moj problem nie wynika z nie znajomosci jezyka C++, tylko matematyki.

Zadanie:
"Sprawdzic, czy okrag o srodku w punkcie (0,0) i dowolna prosta o parametrach wpisanych przez uzytkownika, maja punkty wspolne. Wyznaczyc wspolrzedne tych punktow".

Problem pojawia sie w momencie 'pobrania' tej prostej od uzytkownika a nastepnie sprawdzenia czy ta 'wprowadzona przez uzytkownika' prosta przecina moj okrag [o srodku w punkcie (0,0) i promieniu zalozmy rownym 5 (wartosc dowolna)].

Innymi slowy: chce sprawdzic czy dowolna prosta, bedzie przecinac okrag o srodku w punkcie (0,0) i o promieniu r = 5, jesli tak to w ilu miejscach i jakie beda wspolrzedne tych punktow (przeciecia). Oczywiscie poslugiwanie sie jakims wykresem czy rysunkiem jest w tym wypadku nie mozliwe - chodzi mi o sam wzor matematyczny.

Rozpaczliwie blagam o pomoc ;(

**Sprawa jest dosyc pilna, na wtorek(14.11) musze napisac ten program... a niestety C++ jest dla mnie nowoscia (dlatego tez potrzebuje troche czasu, nawet znajac te wzory, na napisanie programu).

Z gory wielkie dzieki - btw. Przepraszam jesli wpisalem sie w zlej czesci forum, ale nie bardzo wiedzialem do ktorej kategorii zaliczyc moj problem :/.

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 10 lis 2006, o 21:30

hmm... moze to ci pomoze:

nie maja pkt wspolnego gdy d>r
maja jeden pkt wspolny (styczna do okregu) gdy d=r
maja dwa pkt wspolne gdy d

wb · Post autor: wb » 10 lis 2006, o 21:32

Jest wzór, który oblicza odległość punktu od prostej w postaci ogólnej Ax+Bx+C=0:

\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ (x_0;y_0)}\)
jest punktem, którego odległość od prostej obliczamy. W Twoim przypadku obliczamy odległość od (0;0).
Przyjmując, że r=5:
a) prosta nie przecina okręgu gdy d>r,
b) prosta jest styczna (jeden punkt wspólny) gdy d=r,
c) prosta przecina okrąg (dwa punkty wspólne) gdy d

PanCiasteczko · Post autor: **PanCiasteczko** » 10 lis 2006, o 21:46

jesli masz wybrac sobie dowolny promien to najprosciej wybiez sobie promien 0 i sprawdzaj czy prosta uzytkownika przechodzi przez srodek ukladu

ale to byl taki dowcip

jak rownanie prostej masz takie:

\(\displaystyle{ Ay+Bx+C=0}\)

rownanie okregu o srodku w punkcie (0,0) i promieniu r

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=r^{2}}\)

i teraz szkoda ze polski system edukacji jest taki spierdolony bo jak by nie byl to studenci informatyki znali by podstawy i wiedzieli by jak rozwiazac uklad rownan, ale niestety jest spierdolony, a rozwiazanie jest takie:

\(\displaystyle{ y=\frac{-Bx-C}{A}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+(\frac{-Bx-C}{A})^{2}=r^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+(\frac{-B}{A}x)^{2}+(\frac{-C}{A})^{2}+2\frac{BC}{A}x=r^{2}}\)

\(\displaystyle{ (\frac{-B}{A}+1)x^{2}+(2\frac{BC}{A})x+((\frac{-C}{A})^{2}-r^{2})=0}\)

a to jest juz rownanie kwadratowe ktore mam nadzieje student pierwszego roku umie juz rozwiazywac(jak delta jest miejsza od zera to znaczy ze okrag i prosta sie nie przecinaja, a jak jest jeden to znaczy ze prosta jest styczna do okregu)

pozdrawiam i czekam na plusa

Ripi · Post autor: **Ripi** » 10 lis 2006, o 22:40

Serdeczne dzieki za pomoc Niesamowite forum... nigdy bym sie nie spodziewal tak szybkiej odpowiedzi [do tego tak precyzyjnej].

A jesli chodzi o znajomosci podstaw matematyki - to fakt, mialem to w gimnazjum... tyle ze to bylo ponad 4 lata temu A w liceum matematyke mialem na poziomie zerowym - zreszta nigdy bym nie przypuszczal ze matematyka mi sie do czegos przyda w przyszlosci - planowalem zdawanie biologii / chemii [Tak w roli wyjasnien ]

Jeszcze raz wielkie thx za pomoc :]

PanCiasteczko · Post autor: **PanCiasteczko** » 13 lis 2006, o 13:13

no wlasnie o tym mowie,

Myslales ze bedziesz zdawal biologie i wszystko to czgo sie "nauczyles"( jakies cykle Krebsa i inne takie) jest ci teraz jak przyslowiowemu psu do srania potrzebne, czas ktory temu poswieciles jest czasem w calosci straconym jak krew w piach, dlatego mowie ze polski system edukacji jest zjebany.

Ja terz moglbym teraz rozumiec to co robie na studiach gdybym nie mosial zakowac dat i innych pierdol ktorych i tak nie pamietam, a tak to siedze i nic.

Pozdro