Środek okręgu oraz promień

[lukaszs]

Witam, proszę o pomoc w podaniu współrzędnych środka okręgu

\(\displaystyle{ x^{2}+4 y^{2} \le 4}\)

[Crizz]

To nie jest równanie okręgu, więc co dokładnie masz na myśli?

[lukaszs]

Tego się obawiałem ze to nie jest okrąg, w takim razie co to jest? i jak to narysować w układzie współrzędnych?

[Crizz]

Równanie \(\displaystyle{ x^{2}+4y^{2}=4}\)
możemy przekształcić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1}\)
Powyższe równanie to równanie elipsy o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i długościach osi \(\displaystyle{ 4,2}\), przy czym oś wielka należy do osi Ox (innymi słowy, to tak, jakbyś miał okrąg o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\), a potem złapał go "z lewej" i "z prawej" i rozciągnął tak, by miał szerokość \(\displaystyle{ 4}\) - przepraszam, ale dla jednej elipsy nie chce mi się robić rysunku).

Zastąpienie równości nierównością w tym przypadku oznacza wnętrze elipsy.

[lukaszs]

Dziękuje bardzo. A mógłbyś podać mi sposób z jakiego wyliczyłeś środek elipsy oraz długości osi?

[Crizz]

Równanie
\(\displaystyle{ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}=1}\)

przedstawia elipsę o długościach osi \(\displaystyle{ 2a,2b}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\), przy czym oś o długości \(\displaystyle{ 2a}\) jest równoległa do osi Ox.