Witam,
Mam problem z rozwiązaniem zadania:
dane są płaszczyzny \(\displaystyle{ H: x+2y-z=5}\) oraz \(\displaystyle{ K: x+y-z=5}\). Niech l oznacza prostą powstałą w wyniku przecięcia się płaszczyzn H i K. Wyznaczyć płaszczyznę prostopadłą do prostej l i przecinającą ją w punkcie \(\displaystyle{ P (2, 0, 1)}\)
Moje obliczenia:
wektory dwóch płaszczyzn, które tworzą prostą to \(\displaystyle{ \vec{n_1}=[1, 2 , -1] , \vec{n_2}= [1, 1, -1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n_1} \times \vec{n_2}= \vec{k} = [-1, 0, -1]}\) (wektor kierunkowy prostej l)
płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi \perp l}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \vec{n}\parallel \vec{k}}\)
i dalej proszę o pomoc.
płaszczyzna i prosta
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 28 wrz 2010, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
płaszczyzna i prosta
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2010, o 22:20 przez Crizz, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
płaszczyzna i prosta
To nie są wektory tych płaszczyzn. To są wektory normalne do tych płaszczyzn.ghoststanley pisze: wektory dwóch płaszczyzn, które tworzą prostą to \(\displaystyle{ \vec{n_1}=[1, 2 , -1] , \vec{n_2}= [1, 1, -1]}\)
Sam napisałeś "wtedy i tylko wtedy", czyli jako wektor normalny do szukanej płaszczyzny wystarczy wziąć dowolny wektor równoległy do \(\displaystyle{ \vec{k}}\) (np. sam wektor \(\displaystyle{ \vec{k}}\)).ghoststanley pisze: płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi \perp l}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \vec{n}\parallel \vec{k}}\)
Wiesz już, że równanie płaszczyzny będzie miało postać \(\displaystyle{ -x-z+D=0}\). Musisz teraz tak dobrać \(\displaystyle{ D}\), żeby do płaszczyzny należał podany punkt.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 28 wrz 2010, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL