Nierówności w układzie współrzędnych

[dymek010]

Witam!

Mam takie zadanie:
Układ nierówności \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x \ge -4\\y \ge -6\\y \le -x-1 \end{array}}\) opisuje trójkąt.

a) Oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkąta
b) Napisz równanie prostej, której zawiera się wysokość tego trójkąta, poprowadzona na przeciwprostokątną.

Z góry dzięki

[wrobel93b]

Narysuj po prostu odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych:
pierwszy będzie\(\displaystyle{ x = -2}\), drugi \(\displaystyle{ y = -6}\), trzeci \(\displaystyle{ y = x - 1}\). Dla ostatniej funkcji liniowej podajesz argumenty itp. i masz ładny trójkąt . Potem tylko z układu współrzędnych odczytujesz punkty i widzisz wysokość.

Pozdrawiam.

[dymek010]

tez bym tak zrobil ale w poleceniu masz OBLICZ współrzędne wierzchołków tego trójkąta. Poza tym w innych przykładach współrzedna wychodzi \(\displaystyle{ (2 \frac{10}{13},-1 \frac{2}{13})}\). Dlatego muszę umieć to obliczyć

[Crizz]

No to też nie jest jakiś szczególny problem. Skoro trójkąt jest opisany układem nierówności:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x \ge -4\\y \ge -6\\y \le -x-1 \end{array}}\)
to znaczy że boki trójkąta zawierają się w brzegach podanych półpłaszczyzn, czyli w prostych
\(\displaystyle{ x = -4\\y = -6\\y = -x-1}\)
Wystarczy znaleźć wszystkie punkty wspólne par tych prostych, czyli rozwiązać układy równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4 \\ y=-6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4 \\ y=-x-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-6 \\ y=-x-1 \end{cases}}\)