wektory - zadanie

[maxest]

zadanie z wektorow - w sumie to powinno sie znalezc w algebrze liniowej ale zadanie jest z poziomu szkoly sredniej

"Wektory a i b tworza kat 2/3PI. Wiedzac, ze |a| = 3 i |b| = 4. Oblicz (3a - 2b) dot (a + 2b)".

ogolnie to wydedukowalem, ze skoro wektory sa blizej nieokreslone, a mam podany jedynie kat miedzy nimi, to generalnie moga to byc wektory niemalze dowolne. np. pierwszy moge sobie przyjac [3,0] a drugi policzyc z:

cosALFA = (a dot b)/(|a|*|b|)

tylko ze kiedy w ten sposob licze to mi wektor b wychodzi [-2, 0] wiec cos ewidetnie tu nie gra.

[mol_ksiazkowy]

jak wek \(\displaystyle{ a = [3. 0]}\), to chyba..... \(\displaystyle{ b = [-2, 2\sqrt{3}]}\)

[maxest]

cos (2/3PI) = cos (120) = -1/2

-1/2 = ([3, 0] dot [x, y]) / (3*4)
-6 = (3*x + 0*y)
-6 = 3*x
x = -2

i w tym momencie mam wsp. x. co dalej zrobic zeby dostac y?

[mol_ksiazkowy]

długosc wektora b ma byc 4 i stad policzysz y....