Równanie prostej prostopadłej

silversurfer · Post autor: **silversurfer** » 23 wrz 2010, o 16:24

Cześć!
Mam takie zadanie:
Prostopadła do prostej \(\displaystyle{ -2x-5y+1=0}\) przechodząca przez pkt. \(\displaystyle{ C=(-4 \ ; \ 2)}\)
Wyznacz jej równanie.

i mam pytanie... czy dobrze się wziąłem za to zadanie?
\(\displaystyle{ a = \frac{1}{2}}\) - to wynika z prostopadłości

potem mam tak:
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x + \ b}\)
następnie:
\(\displaystyle{ 2=-2+b \\
b = 4}\)

czyli równanie prostej to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x + \ 4}\)

Dobrze?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 wrz 2010, o 16:34

Na początku popełniasz błąd, pomijając przekształcenie wzoru danej prostej do postaci kierunkowej. Z niej dopiero możesz odczytać współczynnik kierunkowy, a następnie zastosować kryterium prostopadłości prostych.

silversurfer · Post autor: **silversurfer** » 23 wrz 2010, o 16:41

Aha...
czyli powinno być tak?

\(\displaystyle{ 5y=-2x+1 \ /:5 \\
y=- \frac{2}{5}x + \frac {1}{5} \\
a = \frac{5}{2}}\)

rozwiazywanie · Post autor: **rozwiazywanie** » 23 wrz 2010, o 17:05

Dobrze. Czyli szukana prosta to:

\(\displaystyle{ y= \frac{5}{2}x+m}\)

gdzie parametr m wyznaczysz z tego wiedząc, że przechodzi ona przez punkt (-4,2)

silversurfer · Post autor: **silversurfer** » 23 wrz 2010, o 19:30

Hmm czyli...

\(\displaystyle{ 2 = \frac{5}{2}x \ * -4 \ +m \\
m = 12}\)
tak?

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 23 wrz 2010, o 19:58

Liczbę \(\displaystyle{ -4}\) wstaw w miejsce iksa, natomiast \(\displaystyle{ 2}\) w miejsce igreka. Tak, wyjdzie \(\displaystyle{ m=12}\).

silversurfer · Post autor: **silversurfer** » 23 wrz 2010, o 20:11

Wstawiłem

po prostu zapomniałem usunąć x'a :>
i równanie wychodzi:
\(\displaystyle{ y= \frac{5}{2}x + \ 12}\)
Dzięki