Pole trójkata wyciętego z plaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Switek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 wrz 2010, o 09:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 2 razy

Pole trójkata wyciętego z plaszczyzny

Post autor: Switek »

Wyznaczyć pole trójkąta wyciętego z płaszczyzny\(\displaystyle{ 2x+y+4z=4}\) płaszczyznami układu współrzędnych

Potrzebna chociaż wskazówka jak się do tego zabrać
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Pole trójkata wyciętego z plaszczyzny

Post autor: Crizz »

Wbrew pozorom jest to dość proste zadanie.

Zapisujesz w postaci krawędziowej równania prostych zawierających boki trójkąta. Przykładowo:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+4z=4 \\ x=0 \end{cases}}\)
to część wspólna danej płaszczyzny oraz płaszczyzny \(\displaystyle{ YZ}\).

"Przerabiasz" to równanie na postać parametryczną: widzimy, że będzie \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ y+4z=4}\)
\(\displaystyle{ y=-4z+4}\)
Wystarczy zatem przyjąć \(\displaystyle{ z=t,y=-4t+4}\)

Ostatecznie, równanie tej krawędzi ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-4t+4 \\ z=t \end{cases}}\)

W ten sposób znajdź równania pozostałych krawędzi. Wyznacz wierzchołki trójkąta jako punkty wspólne wyznaczonych prostych.

Jeśli dalej nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie, to pokaż, jak wyznaczasz pozostałe krawędzie, potem podpowiem, co dalej.
ODPOWIEDZ