Wyznaczyć pole trójkąta wyciętego z płaszczyzny\(\displaystyle{ 2x+y+4z=4}\) płaszczyznami układu współrzędnych
Potrzebna chociaż wskazówka jak się do tego zabrać
Pole trójkata wyciętego z plaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Pole trójkata wyciętego z plaszczyzny
Wbrew pozorom jest to dość proste zadanie.
Zapisujesz w postaci krawędziowej równania prostych zawierających boki trójkąta. Przykładowo:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+4z=4 \\ x=0 \end{cases}}\)
to część wspólna danej płaszczyzny oraz płaszczyzny \(\displaystyle{ YZ}\).
"Przerabiasz" to równanie na postać parametryczną: widzimy, że będzie \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ y+4z=4}\)
\(\displaystyle{ y=-4z+4}\)
Wystarczy zatem przyjąć \(\displaystyle{ z=t,y=-4t+4}\)
Ostatecznie, równanie tej krawędzi ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-4t+4 \\ z=t \end{cases}}\)
W ten sposób znajdź równania pozostałych krawędzi. Wyznacz wierzchołki trójkąta jako punkty wspólne wyznaczonych prostych.
Jeśli dalej nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie, to pokaż, jak wyznaczasz pozostałe krawędzie, potem podpowiem, co dalej.
Zapisujesz w postaci krawędziowej równania prostych zawierających boki trójkąta. Przykładowo:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+4z=4 \\ x=0 \end{cases}}\)
to część wspólna danej płaszczyzny oraz płaszczyzny \(\displaystyle{ YZ}\).
"Przerabiasz" to równanie na postać parametryczną: widzimy, że będzie \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ y+4z=4}\)
\(\displaystyle{ y=-4z+4}\)
Wystarczy zatem przyjąć \(\displaystyle{ z=t,y=-4t+4}\)
Ostatecznie, równanie tej krawędzi ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=-4t+4 \\ z=t \end{cases}}\)
W ten sposób znajdź równania pozostałych krawędzi. Wyznacz wierzchołki trójkąta jako punkty wspólne wyznaczonych prostych.
Jeśli dalej nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie, to pokaż, jak wyznaczasz pozostałe krawędzie, potem podpowiem, co dalej.