Równanie prostej

[damnedtohell]

2. Dane są punkty \(\displaystyle{ A(-10,-12)}\) oraz \(\displaystyle{ B(5,-3)}\)
a) napisz równanie prostej AB
b) prosta AB przecina prostą \(\displaystyle{ k:2x +5y -5=0}\) w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C
c) wyznacz równanie symetralnej odcinka AB

[Afish]

1. Z czym masz problem?

[mmoonniiaa]

a) równanie prostej AB: \(\displaystyle{ y=ax+b}\), oblicz współczynniki a, b rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12=-10a+b \\ -3=5a+b \end{cases}}\)
b) jak juz masz równanie prostej AB, współrzędne punktu wspólnego tych dwóch prostych, znajdziesz, rozwiązując kolejny układ równań
c) znajdź środek odcinka AB, a następnie wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB, przechodzącej przez wyznaczony punkt - środek odcinka AB

[Althorion]

Ad 1.:
Prosta ta przechodzi przez obydwa te punkty, czyli spełniają one jej równanie. Postać ogólna równania prostej - \(\displaystyle{ y = ax + b}\). Podstaw, układ równań i gotowe.

Ad 2.:
Punkt ten należy jednocześnie do obydwu tych prostych, czyli spełnia oba ich równania.

Ad 3.:
a) można znaleźć równanie ogólne prostej prostopadłej do Twojej, po czym sprawdzić, kiedy przechodzi przez punkt na środku odcinka (punkt ten trzeba wcześniej wyznaczyć, jego współrzędne są średnią arytmetyczną końców odcinka)
b) Jest sobie taki wzór, który da Ci gotowca, jednak nie wiem, czy użycie go bez dowodu Ci zaliczą:
Równaniem prostej symetralnej dla odcina \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A(a_x, a_y)}\) i \(\displaystyle{ B(b_x, b_y)}\) jest:
\(\displaystyle{ (2\cdot x-a_x-b_x)(a_x-b_x)+(2\cdot y-a_y-b_y)(a_y-b_y)=0}\)