Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Witam.
Chciałbym wyznaczyć równania biegunowe i parametryczne następujących krzywych:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4y}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=2x}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
Chciałbym wyznaczyć równania biegunowe i parametryczne następujących krzywych:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4y}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=2x}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Obecność wyrażenia \(\displaystyle{ x^2+y^2}\) wskazuje na zasadność użycia współrzędnych biegunowych.
Wstawiamy \(\displaystyle{ x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta}\) otrzymując... wstaw sam. Będziemy mieli zależność \(\displaystyle{ r}\) od \(\displaystyle{ \theta}\). Jeśli chodzi o równania parametryczne, trzeba inaczej.
Przekształć powiedzmy pierwsze równanie pisząc wszystko po lewej i sprowadzając trójmian z \(\displaystyle{ y}\) do postaci kanonicznej. Przenieś stałe na prawo i co wychodzi? Policz, a dostaniesz dalsze wskazówki.
Wstawiamy \(\displaystyle{ x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta}\) otrzymując... wstaw sam. Będziemy mieli zależność \(\displaystyle{ r}\) od \(\displaystyle{ \theta}\). Jeśli chodzi o równania parametryczne, trzeba inaczej.
Przekształć powiedzmy pierwsze równanie pisząc wszystko po lewej i sprowadzając trójmian z \(\displaystyle{ y}\) do postaci kanonicznej. Przenieś stałe na prawo i co wychodzi? Policz, a dostaniesz dalsze wskazówki.
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Dziękuję.
Ale chciałbym się dowiedzieć jednej rzeczy:
Czy zamiast tych wszystkich przekształceń możemy by wyznaczyć postać parametryczną nie wystarczy
podstawić:
\(\displaystyle{ x=t}\)
a więc dajmy na to (drugi przykład):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t \\ y= \sqrt{it^2 +2t} \end{cases}}\)
A w pierwszym gdzie po lewej stronie mamy \(\displaystyle{ 4y}\), podstawić pod \(\displaystyle{ y=t}\)
Albo też inaczej podstawic:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = acos(t) \\ y = asin(t) \end{cases}}\)
(?)
[edit]
Postać biegunowa równania drugiego:
Po podstawieniach:
\(\displaystyle{ r=2cos\theta}\)
czyli jest to równanie biegunowe?
A tak z ciekawości, czy przedstawienie Go w postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 2cos^2\theta \\ y = 2cos\thetasin\theta\end{cases}}\)
Również można nazywać równaniem biegunowym?
Ale chciałbym się dowiedzieć jednej rzeczy:
Czy zamiast tych wszystkich przekształceń możemy by wyznaczyć postać parametryczną nie wystarczy
podstawić:
\(\displaystyle{ x=t}\)
a więc dajmy na to (drugi przykład):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t \\ y= \sqrt{it^2 +2t} \end{cases}}\)
A w pierwszym gdzie po lewej stronie mamy \(\displaystyle{ 4y}\), podstawić pod \(\displaystyle{ y=t}\)
Albo też inaczej podstawic:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = acos(t) \\ y = asin(t) \end{cases}}\)
(?)
[edit]
Postać biegunowa równania drugiego:
Po podstawieniach:
\(\displaystyle{ r=2cos\theta}\)
czyli jest to równanie biegunowe?
A tak z ciekawości, czy przedstawienie Go w postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 2cos^2\theta \\ y = 2cos\thetasin\theta\end{cases}}\)
Również można nazywać równaniem biegunowym?
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 18:30 przez Sano, łącznie zmieniany 1 raz.
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Nie za bardzo. W pierwszym wchodzimy w liczby zespolone, drugie absolutnie nie. Powiem, że obie krzywe są niezmiernie proste. Spróbuj policzyć tak jak poprzednio sugerowałem.
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Nie dam sobie głowy uciąć czy dokładnie o to Ci chodziło, ale upraszając to(albo i nie)
doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2 = 4}\)
doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2 = 4}\)
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Dokładnie o taki okrąg chodziło. To teraz sparametryzuj okrąg o tym środku i promieniu tak, jakby początek układu był w środku okręgu. Chodzi o to, aby okrąg o tym promieniu, czyli 2, i środku w (0,0) przesunąć do właściwego środka. Sparametryzuj okrąg "wycentrowany", a następnie wykonaj translację tej parametryzacji.
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Nie bardzo zrozumiałem.
Obecnie nasz okrąg ma środek w P(0,2) o ile dobrze widzę i o promieniu równym 2.
Aby go wycentrować, trzeba go 'przesunąć' o wektor [0, -2].
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\)
A dla tego tego równania, postać parametryczna wygląda:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{2}cos\theta \\ y= \frac{1}{2}sin\theta \end{cases}}\)
A więc czyżby dla naszego równania trzeba jeszcze dołączyć nasz wektor i postać jaką otrzymamy to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{2}cos\theta \\ y= \frac{1}{2}sin\theta + 2 \end{cases}}\)
Obecnie nasz okrąg ma środek w P(0,2) o ile dobrze widzę i o promieniu równym 2.
Aby go wycentrować, trzeba go 'przesunąć' o wektor [0, -2].
\(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\)
A dla tego tego równania, postać parametryczna wygląda:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{2}cos\theta \\ y= \frac{1}{2}sin\theta \end{cases}}\)
A więc czyżby dla naszego równania trzeba jeszcze dołączyć nasz wektor i postać jaką otrzymamy to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{2}cos\theta \\ y= \frac{1}{2}sin\theta + 2 \end{cases}}\)
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Dokładnie o to chodzi, więc jednak zrozumiałeś Ale zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) powinno być 2. To lapsus taki
Podaj równanie parametryczne i biegunowe
Pfu, rzeczywiście dwa. Błąd.
Dzięki wielkie za wytłumaczenie mi tego.
Dzięki wielkie za wytłumaczenie mi tego.