prosta i okrąg

[gerla]

1) Sieczna \(\displaystyle{ x - y + 1 = 0}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 6x - 2y + 1 = 0}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

w tym potrzebuję tylko sposobu w jaki obliczyć punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), bo podstawiając do równania nie wychodzi mi..


2) Prosta k: \(\displaystyle{ 3x - y - 3 = 0}\) przecina parabolę \(\displaystyle{ y = -x ^{2} - 2x + 3 = 0}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
a) wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
b) oblicz odległość wierzchołka paraboli od prostej k
c) napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\)

obliczyłam, że \(\displaystyle{ A(-6, -21) b(1, 0)}\), zaś odległość to \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\), więc potrzebuję tylko podpunkt c

[rozwiazywanie]

zad.1) Z pierwszego równania wyznaczasz y=x+1, podstawiasz do drugiego, uważasz na znaki; i powinno Ci wyjść równanie kwadratowe, które rozwiązujesz.

[Crizz]

zad. 2c

Wyznacz środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (środek odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ S=\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\)). Następnie wyznacz promień okręgu jako \(\displaystyle{ |AS|}\).