Obliczyc równania osi symetrii odcinka

RatiNa · Post autor: **RatiNa** » 14 wrz 2010, o 22:08

Zad:

Dany jest odcinek o końcach \(\displaystyle{ A=(-2,3)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,-5)}\), napisz równania osi symetrii tego odcinka.

Nie mam zielonego pojecia jak to rozwiązać. Potrzebne mi rozwiązanie koniecznie na czwatek dziś jest wtorek ;p

Bardzo Was proszę o pomoc i dobre wyjaśnienie dlaczego tak a nie inaczej.

Z góry dzięki bardzo

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 14 wrz 2010, o 22:17

Nie za bardzo rozumiem 'napisz równania' wg mnie będzie tylko jedno równanie.

1)Wyznacz środek tego odcinka \(\displaystyle{ S = \left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \right)}\)

2)Wyznacz równanie prostej łączącej punkty A i B.

3)Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzącej przez nasz punkt S wyznaczony w pkt 1.

RatiNa · Post autor: **RatiNa** » 14 wrz 2010, o 22:18

mógłbyś to obliczyć? zebym zobaczyla jak to robic?

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 14 wrz 2010, o 22:28

Nie, spróbuj sam się za to zabrać. Pokaż obliczenia, pomożemy. Wyżej masz wskazówki.

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 14 wrz 2010, o 22:32

Wyznaczam środek odcinka AB
\(\displaystyle{ S = \left( \frac{-2 + 4}{2}; \frac{3 - 5}{2} \right)
S = \left( 1; -1\right)

\begin{cases} 3 = -2a + b \\ -5 = 4a + b \end{cases}
\begin{cases} a = -\frac{4}{3} \\ b = \frac{1}{3} \end{cases}}\)

Prosta AB
\(\displaystyle{ y = -\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}}\)

Prosta prostopadła będaca symetryczną
\(\displaystyle{ y = \frac{3}{4}x + b}\)
\(\displaystyle{ -1 = \frac{3}{4} + b}\)
\(\displaystyle{ b = -\frac{7}{4}}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{3}{4}x -\frac{7}{4}}\)