równanie stycznych

gerla · Post autor: **gerla** » 13 wrz 2010, o 19:09

Napisz równania stycznych do okręgu i przechodzących przez punkt A
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = 9}\)
\(\displaystyle{ A = (-5, 3)}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 13 wrz 2010, o 19:15

Równanie prostej przechodzącej przez punkt A to \(\displaystyle{ y=ax+3+5a}\). Teraz, dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) układ równań ma jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+3+5a \\ x ^{2} + y ^{2} = 9 \end{cases}}\)

gerla · Post autor: **gerla** » 13 wrz 2010, o 19:43

nie czaję..

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 13 wrz 2010, o 20:08

Podstaw za y do drugiego równania i odpowiedz na pytanie: dla jakich wartości parametru a równanie ma jedno rozwiązanie?

gerla · Post autor: **gerla** » 13 wrz 2010, o 20:16

nic mi nie wychodzi.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 13 wrz 2010, o 20:20

pokaż jak liczysz.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 13 wrz 2010, o 20:21

janusz47 pisze: Drugi sposób ( uwzględnia również ewentualne styczne równoległe do osi Oy):
Równanie stycznej do okręgu w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0}, y_{0})}\)
\(\displaystyle{ x\cdot x_{0} + y\cdot y_{0} = 9}\)
Z warunków przechodzenia tej prostej przez punkt \(\displaystyle{ A(-5, 3)}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ -5x_{0} + 3y_{0} = 9}\)
Punkt styczności spełnia ponadto równanie okręgu;
\(\displaystyle{ x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = 9}\)
Rozwiązując układ równań dostajemy współrzędne punktów styczności:
\(\displaystyle{ ( x_{01}, y_{01}) = \left ( -\frac{45}{17} , -\frac{24}{17} \right )}\)
\(\displaystyle{ (x_{02},y_{02}) = \left( 0, 3 \right )}\)
Równania stycznych:
\(\displaystyle{ -\frac{45}{17} x - \frac{24}{17} y = 9}\)
\(\displaystyle{ 45x + 24y +153 = 0.}\)
\(\displaystyle{ 0x + 3y = 9}\)
\(\displaystyle{ y = 3.}\) (proszę sprawdzić)
Pozdrawiam