Odległość punktu do granicy sfery

[rkaminski]

Witam serdecznie,

Otóż zastanawiam się nad następującym problemem. Mam daną sferę. I mam dany jakiś punkt wewnątrz tej sfery, dajmy na to opisany wektorem \(\displaystyle{ \boldsymbol{r}}\). Jak można sensownie policzyć odległość tego punktu od brzegu sfery w danym kierunku danym np. wektorem \(\displaystyle{ \boldsymbol{s}}\).

Z góry dzięki,

Radek

[Crizz]

Zapisujemy równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do \(\displaystyle{ \vec{s}}\):
\(\displaystyle{ \vec{p}=t\vec{s}+\vec{r}}\)

Podstawiamy współrzędne \(\displaystyle{ \vec{p}}\) do równania sfery, wyliczamy \(\displaystyle{ t}\) i liczymy odległość punktów \(\displaystyle{ \vec{p},\vec{r}}\).

Wyjdą oczywiście dwa \(\displaystyle{ t}\), ale rozumiem, że zwrot \(\displaystyle{ \vec{s}}\) też ma znaczenie, w takim wypadku bierzemy to \(\displaystyle{ t}\), które jest dodatnie.

O to chodziło?

[rkaminski]

Hej,

O to chodziło Tak to jest jak się nie używa matematyki dość długo i nagle się chce coś policzyć. Zgodnie z tym co piszesz wszystko wyszło bardzo ładnie. Muszę tylko zatem moje obliczenia doprowadzić do końca. Ogólnie było mi to potrzebne to policzenia poprawki na absorpcję dla sferycznego kryształu.

Dzięki i pozdrawiam,

Radek