Witam,
przedstawiam ciekawy problem: dwie krzywe (na płaszczyźnie) dane parametrycznie mają jeden (lub więcej) punkt wspólny. Jak określić współrzędne tego punktu nie zmieniając formy zapisu krzywych, czyli wtedy, gdy rugowanie parametru z równań jest wybitnie nieefektywne. Docenię każdy pomysł wiodący ku rozwiązaniu
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mińśk Mazowiecki
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
Wydaje mi się, że wtedy ważne jest pokombinowanie i podanie jakiegoś wspólnego pomysłu jest trudne. To tak jak z kobietą - na każdą jest inna metoda Podaj konkretny przykład o którym myslisz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mińśk Mazowiecki
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
Zacznijmy więc od prostego przykładu - dwa przecinające się okręgi:
\(\displaystyle{ x _{1} =cos(t)}\)
\(\displaystyle{ y _{1} =sin(t)}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =cos(t)+1}\)
\(\displaystyle{ y _{2} =sin(t)}\)
Dla takiego przykładu metodami kombinowanymi można bez problemu dojść do rozwiązania, jednak bardzo zależy mi na metodzie, którą można zastosować dla ogólniejszych przypadków. Upieram się przy tym, ponieważ równania z którymi się męczę są długie, wielokrotnie zagnieżdżone w funkcjach trygonometrycznych, które jak na złość nie chcą się skracać.
\(\displaystyle{ x _{1} =cos(t)}\)
\(\displaystyle{ y _{1} =sin(t)}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =cos(t)+1}\)
\(\displaystyle{ y _{2} =sin(t)}\)
Dla takiego przykładu metodami kombinowanymi można bez problemu dojść do rozwiązania, jednak bardzo zależy mi na metodzie, którą można zastosować dla ogólniejszych przypadków. Upieram się przy tym, ponieważ równania z którymi się męczę są długie, wielokrotnie zagnieżdżone w funkcjach trygonometrycznych, które jak na złość nie chcą się skracać.
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
To rzeczywiście jest proste i chyba nie trzeba podawać tu rozwiązania
Może taki pomysł: czy próbowałeś np. zmienić parametryzację tak, żeby z nowej parametryzacji jednak wyrugować parametr? W przykładzie powyżej tak dałoby się zrobić, np. zamiast sinusa na y pisząc nowy parametr, powiedzmy s. Wtedy cosinus policzy się łatwo, a równania, które dostaniemy, też nie będą chyba zbyt trudne. I to powinno działać na ogólniejszej klasie parametryzacji.
Może taki pomysł: czy próbowałeś np. zmienić parametryzację tak, żeby z nowej parametryzacji jednak wyrugować parametr? W przykładzie powyżej tak dałoby się zrobić, np. zamiast sinusa na y pisząc nowy parametr, powiedzmy s. Wtedy cosinus policzy się łatwo, a równania, które dostaniemy, też nie będą chyba zbyt trudne. I to powinno działać na ogólniejszej klasie parametryzacji.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 wrz 2010, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mińśk Mazowiecki
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
W takim razie jak zabrać się do tego?:
Obie krzywe mają podobny zapis, różnią się szczegółami, więc zapiszę równania tylko jednej z nich. Kolejne litery alfabetu są stałymi, zmienna jak widać \(\displaystyle{ \alpha}\) w dziedzinie od 0 do 2\(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ x( \alpha ) =A*cos( \alpha )+B*cos(C* \alpha )-D*cos( \alpha +arctan( \frac{sin(E* \alpha )}{F ^{-1}+cos(E* \alpha ) } ))}\)
\(\displaystyle{ y( \alpha ) =A*sin( \alpha )+B*sin(C* \alpha )-D*sin( \alpha +arctan( \frac{sin(E* \alpha )}{F ^{-1}+cos(E* \alpha ) } ))}\)
PS Dzięki za zainteresowanie
Obie krzywe mają podobny zapis, różnią się szczegółami, więc zapiszę równania tylko jednej z nich. Kolejne litery alfabetu są stałymi, zmienna jak widać \(\displaystyle{ \alpha}\) w dziedzinie od 0 do 2\(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ x( \alpha ) =A*cos( \alpha )+B*cos(C* \alpha )-D*cos( \alpha +arctan( \frac{sin(E* \alpha )}{F ^{-1}+cos(E* \alpha ) } ))}\)
\(\displaystyle{ y( \alpha ) =A*sin( \alpha )+B*sin(C* \alpha )-D*sin( \alpha +arctan( \frac{sin(E* \alpha )}{F ^{-1}+cos(E* \alpha ) } ))}\)
PS Dzięki za zainteresowanie
Punkt wspólny dwóch krzywych danych parametrycznie
Tak od razu trudno tu mieć pomysł , rzeczywiście paskudztwo. Gwoli żartu: Dla B=D=0 mamy okrąg i sprawa jest prosta A poważnie: nie mam tu gotowego pomysłu, może ktoś inny też się włączy w dyskusję.