położenie prostej względem okręgu

[essential]

jest okrąg \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+3)^2=4}\)
i prosta \(\displaystyle{ y=-3x+1}\)
zbadaj położenie prostej względem okręgu.. czy ktoś kto czuje się w tym mocny i pomoże?.

[Mersenne]

wskazówka: jest to okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(2,-3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=2}\)

[wszamol]

Policz odległość \(\displaystyle{ d}\) prostej od środka okręgu, czyli punktu \(\displaystyle{ (2; -3)}\)

Jeśli \(\displaystyle{ d>r}\) to prosta jest poza okręgiem, jeśli \(\displaystyle{ d=r}\) do prosta jest styczna do okręgu, jeśli \(\displaystyle{ d<r}\) to prosta przecina okrąg

[Mersenne]

\(\displaystyle{ l:Ax+By+C=0}\)

\(\displaystyle{ P=(x_{P};y_{P})}\)

\(\displaystyle{ d(P,l)=\frac{|Ax_{P}+By_{P}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{\sqrt{10}}{5}}\)

\(\displaystyle{ d<r}\), zatem prosta przetnie okrąg