Witam
mam problem z 2 zadaniami a mianowicie:
1) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,3,1)}\) i przecinającej prostą \(\displaystyle{ \frac{x+1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{3}}\) pod kątem prostym.
2) Zbadaj wzajemne położenie prostych w przestrzeni:
\(\displaystyle{ (x,y,z)=(1,0,0)+t[1,0,2]}\) i \(\displaystyle{ (x,y,z)=(1,1,1)+t[2,0,4]}\) i jeżeli są równoległe to podaj równanie płaszczyzny do której należą te proste.
Z góry dziękuję za pomoc
geometria analityczna
geometria analityczna
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2010, o 20:12 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
geometria analityczna
Wskazówki:
1) dowolny punkt na danej prostej jest postaci \(\displaystyle{ P=(2t-1,-t,3t+2)}\). Aby ten punkt należał do szukanej prostej (czyli był punktem przecięcia) to musi być spełniony warunek \(\displaystyle{ \vec{AP}\circ \vec{k}=0}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(2,3,1)}\) jest danym punktem, a \(\displaystyle{ \vec{k}=[2,-1,3]}\) jest wektorem kierunkowym danej prostej. Mając dwa punkty jesteś w stanie napisać równanie szukanej prostej.
2) wektory kierunkowe prostych są równoległe, wobec tego proste również. Ponieważ \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) nie należy do drugiej prostej, to są one różne. Wobec tego wektor normalny szukanej płaszczyzny najłatwiej znaleźć jako iloczyn wektorowy jednego z wektorów kierunkowych, np \(\displaystyle{ [1,0,2]}\) oraz wektora zrobionego z punktów należących do obu prostych - czyli np \(\displaystyle{ [0,1,1]}\).
Pozdrawiam.
1) dowolny punkt na danej prostej jest postaci \(\displaystyle{ P=(2t-1,-t,3t+2)}\). Aby ten punkt należał do szukanej prostej (czyli był punktem przecięcia) to musi być spełniony warunek \(\displaystyle{ \vec{AP}\circ \vec{k}=0}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(2,3,1)}\) jest danym punktem, a \(\displaystyle{ \vec{k}=[2,-1,3]}\) jest wektorem kierunkowym danej prostej. Mając dwa punkty jesteś w stanie napisać równanie szukanej prostej.
2) wektory kierunkowe prostych są równoległe, wobec tego proste również. Ponieważ \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) nie należy do drugiej prostej, to są one różne. Wobec tego wektor normalny szukanej płaszczyzny najłatwiej znaleźć jako iloczyn wektorowy jednego z wektorów kierunkowych, np \(\displaystyle{ [1,0,2]}\) oraz wektora zrobionego z punktów należących do obu prostych - czyli np \(\displaystyle{ [0,1,1]}\).
Pozdrawiam.