Pole trójkąta na wektorach

[ozi90]

Pole trójkąta na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}= \vec{p} - \vec{3q}}\), \(\displaystyle{ \vec{b} = \vec{2p} + \vec{q}}\)
dlugosc p=2 , a dlugosc q=1. Kąt miedzy pq to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\)

Chyba dziś mam słaby dzień Wykorzystuje zależność że \(\displaystyle{ |\vec{a} |= \sqrt{ \vec{a ^{2}} }}\)Wyznaczam \(\displaystyle{ | \vec{a} * \vec{b} |}\) ale wychodzą mi brzydkie pierwiastki i nie mam kąta między a i b...

[miki999]

Nie wiem o czym piszesz. Generalnie znasz magiczny wzorek na pole trójkąta rozpiętego na wektorach? Oraz wiesz, że tam jest iloczyn wektorowy, a nie skalarny?

[ozi90]

No tak, troche mnie przygasiło.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |(\vec{p} - \vec{3q}) \times (\vec{2p} + \vec{q})|}\) \(\displaystyle{ =\frac{1}{2}( |\vec{p} \times \ \vec{q} | +6|\vec{p} \times \vec{q} |)= \frac{7}{2}|\vec{p} \times \ \vec{q} |= \frac{7}{2}*1*2* \frac{1}{2}= \frac{7}{2}}\)