Matematyka.pl

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu ABCD.
A= (-3;-1)
C= (2;4)
Oblicz pole obwód i pozostałe wierzchołki.

Obwód =\(\displaystyle{ 20\sqrt{2}}\)
Pole = \(\displaystyle{ 50 [j] ^{2}}\)

A wierzchołki to nie wiem jak obliczyć Współczynnik kierunkowy prostej AC ? Czy może środek prostej AC ?

Znajdź środek kwadratu \(\displaystyle{ S}\) (czyli środek odcinka \(\displaystyle{ |AC|}\)). Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AC}\) i przechodzącą przez \(\displaystyle{ S}\). Następnie równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ S}\) i promieniu \(\displaystyle{ |AS|}\).
Jak rozwiążesz układ równań złożony z równania okręgu i prostej \(\displaystyle{ k}\) to dostaniesz współrzędne pozostałych wierzchołków. Sprowadza to się do rozwiązania równania kwadratowego (y z równania prostej podstawiasz w miejsce y w równaniu okręgu).

Dobra środek kwadratu to : \(\displaystyle{ S = (-\frac{1}{2}}\) ; \(\displaystyle{ \frac{3}{2})}\). I liczę prostą \(\displaystyle{ k}\) :

Czyli mam środek i współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}=-1 *-\frac{1}{2}+ b}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ b=1}\)

Czyli prosta k ma równanie : \(\displaystyle{ y=-1+1}\) czyli to jest \(\displaystyle{ y=x-1}\)
Czyli dobrze mam jednak

No dobrze, wierzchołki B i D leżą na tej prostej \(\displaystyle{ y=-x+1}\). Teraz oblicz sobie długość przekątnej i wyznacz współrzędne.

Pozdrawiam!