(1)odległosc prostych skosnych i (2)punkt przeciecia

[wegian]

1.Obliczyc odległosc prostych skosnych

\(\displaystyle{ l _{1} = \frac{x + 7}{3} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z + 3}{-2} \\l _{2} = \frac{x - 21}{6} = \frac{y + 5}{-4} = \frac{z - 2}{-1}}\)

ja zrobiłem to w ten sposób wyznaczyłem wektory kierunkowe prostych
\(\displaystyle{ \vec{v _{1} } [3,4,-2]\\ \vec{v _{2} } [6,-4,-1]}\)
znalazlem 2 punkty lezace na prostych, stworzyłem dwie płaszczyzny, wyliczylem iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{v _{1} } \times \vec{v _{2} }}\) i podstawilem do wzoru:

\(\displaystyle{ d = \frac{ \left|D _{2} - D _{2} \right| }{ \sqrt{A ^{2} +B ^{2} +C ^{2} }}}\)

dobrze ?


2. Wyznaczyc punkt przeciecia prostych (z tym mam problem)

\(\displaystyle{ l _{1} \begin{cases} x = -t \\ y = -5 -7t \\ z = 7 + 4t \end{cases} \\ l _{2} \begin{cases} x = -1 -2s \\ y = 2 \\ z = -3 -6s \end{cases}}\)

[Crizz]

2. Znajdź takie \(\displaystyle{ s,t}\), że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1-2s = -t \\ 2 = -5 -7t \\ -3-6s = 7 + 4t \end{cases}}\)
Jeśli układ okaże się sprzeczny, to oznacza po prostu, że proste się nie przecinają.-- 2 września 2010, 20:11 --Co do pierwszego zadania, to rozumiem, że znalazłeś dwie płaszczyzny równoległe do obu tych prostych i zawierające po jednej z nich (korzystając z iloczynu wektorowego wektorów kierunkowych tych prostych i obliczonych punktów). Jeśli tak, to OK.