Punkt symetryczny względem prostej w układzie trójwymiarowym

[Lacha]

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(1, 0, 0), B(−1, 2, 1), C(0, 1, 0). Znaleźć punkt A' symetryczny do punktu A względem boku BC.

[Crizz]

Znajdujesz równanie parametryczne prostej \(\displaystyle{ BC}\). Następnie znajdujesz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\), który:
jest prostopadły do tej prostej (iloczyn skalarny wektora kierunkowego prostej i szukanego wektora wynosi \(\displaystyle{ 0}\))
zaczyna się w punkcie \(\displaystyle{ A}\)
kończy w pewnym punkcie prostej \(\displaystyle{ BC}\) (wykorzystaj przepisy na współrzędne punktów prostej \(\displaystyle{ BC}\))

Jak już wyznaczysz współrzędne \(\displaystyle{ \vec{v}}\), to wystarczy przesunąć punkt \(\displaystyle{ A}\) o \(\displaystyle{ 2\vec{v}}\).