płaszczyzna odcinajaca równe odcinki półosi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
szalonypiernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 31 sie 2010, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-D

płaszczyzna odcinajaca równe odcinki półosi

Post autor: szalonypiernik »

witam ! Mam problem z takim zadaniem:
Znaleźc równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt (2,3,-1) odcinajacej równe odcinki na dodatnich półosiach Ox i Oz zaś trzy razy dłuższy odcinek na dodatniej półosi Oy
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

płaszczyzna odcinajaca równe odcinki półosi

Post autor: irena_1 »

Płaszczyzna przechodzi przez punkty: (a, 0, 0), (0, 3a, 0) i (0, 0, a) oraz przez punkt (2, 3, -1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Aa+D=0 \\ 3Ba+D=0\\Ca+D=0\\2A+3B-C+D=0 \end{cases} \\a \neq 0\\a(A-3B)=0\ \Rightarrow A=3B\\a(A-C)=0\ \Rightarrow \ A=C\\6B+3B-3B+D=0\\D=-6B\\B=1\\ \begin{cases} A=3 \\ B=1\\C=3\\D=-6 \end{cases}}\)

Równanie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 3x+y+3z-6=0}\)

-- 31 sie 2010, o 19:20 --

Można też skorzystać z odcinkowego równania płaszczyzny:

\(\displaystyle{ \frac{x}{a}+\frac{y}{3a}+\frac{z}{a}=1\\\frac{2}{a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=1\\\frac{2}{a}=1\\a=2}\)

i równanie:

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}=1}\)
ODPOWIEDZ